LICEO SCIENTIFICO STATALE “M.G. Agnesi” DI MERATE
a.s. 2014/2015
PROGRAMMA SVOLTO
Materia MATEMATICA
Classe I As
INSEGNANTE Tranzillo Anna
1) INSIEMI NUMERICI
- L’insieme N dei numeri naturali: rappresentazione di N sulla semiretta orientata. Operazioni in N: addizione,
moltiplicazione, sottrazione, divisione, elevamento a potenza; proprietà delle operazioni in N, proprietà delle
potenze. Multipli e divisori di numeri naturali, numeri primi, M.C.D. e m.c.m. tra numeri naturali. Espressioni
numeriche in N.
- Introduzione dell’insieme Z dei numeri interi e rappresentazione sulla retta orientata. Operazioni in Z: addizione,
sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza. Legame tra N e Z. L’ordinamento in Z. Leggi di
monotonia per uguaglianze e disuguaglianze. Espressioni numeriche in Z.
- L’insieme Qa dei numeri razionali assoluti. Frazioni equivalenti e proprietà invariantiva. Rappresentazione delle
frazioni sotto forma di numeri decimali; numeri decimali finiti e numeri decimali periodici, frazione generatrice di
un numero decimale. Confronto tra numeri razionali e rappresentazione dei numeri razionali assoluti sulla
semiretta orientata. Operazioni in Qa, addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza.
Il legame tra N e Qa.
- L’insieme Q dei numeri razionali relativi: rappresentazione sulla retta orientata, le quattro operazioni fondamentali
nell’insieme Q, l’elevamento a potenza nell’insieme Q, potenze ad esponente negativo. Espressioni numeriche in
Q.
Proporzioni e proprietà relative. Percentuali.
- Definizione di operazione binaria in un insieme. Le proprietà delle operazioni: la proprietà commutativa, la
proprietà associativa, la proprietà distributiva di un’operazione rispetto ad un’altra, l’elemento neutro, l’elemento
assorbente, l’elemento inverso.
2) ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI
- Gli insiemi in Matematica.
- Rappresentazione di un insieme: tabulare, mediante proprietà caratteristica, con diagrammi di Eulero-Venn.
- Sottoinsiemi e proprietà dell’inclusione.
- L’insieme delle parti di un insieme.
- Le operazioni tra insiemi e relative proprietà: unione, intersezione, differenza e differenza simmetrica, prodotto
cartesiano con relative rappresentazioni (tabulare, per proprietà caratteristica, con diagramma a frecce, con tabella
a doppia entrata, con diagramma cartesiano).
- Insieme universo e insieme complementare, Leggi di De Morgan.
- La partizione di un insieme.
3) ELEMENTI DI LOGICA
- Le proposizioni: proposizioni atomiche e molecolari.
- Operazioni tra proposizioni con relative proprietà: negazione, congiunzione, disgiunzione inclusiva e disgiunzione
esclusiva, l’implicazione e coimplicazione materiale.
- Espressioni logiche e tavole di verità, proposizioni equivalenti, tautologie e contraddizioni. Leggi di De Morgan.
- Enunciati aperti e operazioni con proposizioni aperte, insiemi di verità. L’implicazione logica e la coimplicazione
logica. La condizione necessaria e la condizione sufficiente. I quantificatori esistenziale e universale.
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4) RELAZIONI E FUNZIONI
- Definizione di relazione binaria. Dominio e condominio di una relazione. Rappresentazione di una relazione: per
elencazione, sagittale, cartesiana, mediante tabella a doppia entrata, mediante grafo.
- Relazioni inverse.
- Le relazioni in un insieme con relative proprietà: riflessiva, antiriflessiva, simmetrica, antisimmetrica, transitiva.
- Relazioni di equivalenza e relazioni d’ordine (in senso stretto o in senso lato, parziali o totali), insieme quoziente.
5) CALCOLO LETTERALE
- Monomi e operazioni fondamentali con i monomi. M.C.D. e m.c.m. tra monomi.
- Polinomi e operazioni con i polinomi: l’addizione e la sottrazione, la moltiplicazione. I prodotti notevoli: quadrato
di un binomio, quadrato di un trinomio, somma di monomi per la loro differenza, cubo di un binomio. Divisione
tra polinomi. Teorema del resto e teorema di Ruffini.
- La scomposizione dei polinomi: raccoglimento a fattor comune (totale e parziale), scomposizione con prodotti
notevoli, scomposizione della somma e della differenza tra cubi, raccoglimento a fattor comune parziale,
scomposizione dei trinomi caratteristici di secondo grado, scomposizione con la regola di Ruffini. Il M.C.D. e il
m.c.m tra polinomi.
- Le frazioni algebriche: la semplificazione, la riduzione allo stesso denominatore, la somma algebrica, la
moltiplicazione, la divisione e l’elevamento a potenza. Le frazioni a termini frazionari.
6) EQUAZIONI E PROBLEMI DI PRIMO GRADO
- Equazioni ed identità.
- Primo e secondo principio di equivalenza delle equazioni.
- Classificazione delle equazioni: equazioni intere, frazionarie e letterali. Grado di un’equazione.
- Risoluzione di un’equazione di primo grado intera o frazionaria, numerica o letterale con discussione.
- Problemi di primo grado.
7) INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA
- Enti primitivi, definizioni, postulati e teoremi.
- I postulati di appartenenza, i postulati di ordinamento, il postulato di partizione del piano da parte di una retta.
- Alcune definizioni di base: semirette, segmenti, poligonali, semipiano, angolo, figure concave e figure convesse.
- I movimenti rigidi e la congruenza.
- I postulati della congruenza.
- Confronto e operazioni tra segmenti, concetto di lunghezza. Multipli e sottomultipli di un segmento. Il postulato di
divisibilità per i segmenti. Il punto medio di un segmento.
- Confronto e operazioni tra angoli, concetto di ampiezza. Il postulato di divisibilità per gli angoli. Multipli e
sottomultipli di un angolo. La bisettrice di un angolo.
- Linea piana.
- Postulato di partizione del piano da parte di una linea chiusa.
.8) TRIANGOLI
- I poligoni.
- I triangoli: definizioni relative. Triangoli congruenti e criteri di congruenza dei triangoli. Le proprietà dei
triangoli isosceli. Il 1° teorema dell’angolo esterno.
- Relazioni tra i lati e gli angoli di un triangolo. Teorema della disuguaglianza triangolare.
9) RETTE PERPENDICOLARI E RETTE PARALLELE
- Rette perpendicolari. Teorema dell’esistenza e unicità della perpendicolare condotta da un punto ad una
retta.(senza dimostrazione)
- Proiezioni ortogonali di un punto e di un segmento su una retta. Distanza di un punto da una retta.
- Rette parallele. Quinto postulato di Euclide. Criteri di parallelismo e conseguenze.
- Proprietà della relazione di parallelismo.
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- Secondo teorema dell’angolo esterno e somma degli angoli interni ed esterni di un triangolo e di un poligono
convesso.
- Il triangolo rettangolo e i criteri di congruenza relativi.
- Mediana relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo.
10) QUADRILATERI E POLIGONI
- I quadrilateri.
- Il parallelogramma: definizione e teoremi relativi. Condizioni Necessarie affinché un quadrilatero convesso sia
un parallelogramma (proprietà del parallelogramma). Condizioni Sufficienti per i parallelogrammi.
- Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo, quadrato e teoremi relativi (C.N. e C.S.).
- Distanza tra due rette parallele.
- Il trapezio; trapezi isosceli e teoremi relativi.(senza dimostrazioni)
- La corrispondenza parallela di Talete e il Teorema di Talete. Conseguenze del Teorema di Talete.
11) STATISTICA
- Introduzione alla statistica
- Distribuzione di frequenza.
- Gli indici di posizione: media, mediana, moda.
- La variabilita’.
L’Insegnante
Merate, 6 giugno 2015
I rappresentanti di classe
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