Liceo Scientifico Statale “M.G.Agnesi” Via dei Lodovichi 10 – 23807 Merate Tel 0399906676 – www.liceoagnesi.it C.F. 94004460138 PROGRAMMA SVOLTO ANNO SCOLASTICO: Materia: Classe: Docente: 2014/2015 MATEMATICA 1a Bsa Airoldi Marta Insiemi numerici - I numeri naturali N: rappresentazione di N sulla semiretta orientata. Operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza) e proprietà in N. MCD e mcm tra numeri naturali. Legge dell’annullamento del prodotto. - I numeri naturali Z: rappresentazione di Z sulla retta orientata. Operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza) e proprietà in Z. - I numeri razionali assoluti Qa: definizione basata sulla relazione di equivalenza tra frazioni. Rappresentazione delle frazioni sotto forma di numeri decimali: decimali finiti e numeri decimali periodici, frazioni generatrici di un numero decimale. Rappresentazione di Qa sulla semiretta orientata. Operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza) e proprietà in Qa. - I numeri razionali relativi Q: rappresentazione di Q sulla retta orientata. Operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza) e proprietà in Q. Potenze con esponente negativo. Leggi di monotonia. Proporzioni relative proprietà. Percentuali - Legame tra gli insiemi numerici. - Le espressioni numeriche. Gli insiemi - Concetto di insieme e sue rappresentazioni: elencazione, mediante proprietà caratteristica e con diagrammi di Eulero-Venn. - I sottoinsiemi e proprietà dell’inclusione. L’insieme della parti di un insieme. - Le operazioni tra insiemi:unione, intersezione, differenza, differenza simmetrica e prodotto cartesiano con relative rappresentazioni (diagramma cartesiano tabella a doppia entrata e digramma ad albero). - Insieme universo e insieme complementare e leggi di DeMorgan. - La partizione di un insieme. Il calcolo letterale - I monomi e le operazioni fondamentali tra monomi. MCD e mcm tra monomi. - I polinomi e le operazioni fondamentali. I prodotti notevoli: quadrato di un binomi, cubo del binomio, quadrato del trinomio, somma di monomi per la loro differenza, la potenza di un binomio ( triangolo di Tartaglia). Divisione tra polinomi. Regola di Ruffini. Il teorema di resto e il teorema di Ruffini. - La scomposizione dei polinomi:raccoglimento a fattor comune( totale e parziale), scomposizione con prodotti notevoli, scomposizione della somma e differenza di cubi, scomposizione dei trinomi caratteristici(di prima e seconda specie) e scomposizione mediante la regola di Ruffini. - Le frazioni algebriche: la semplificazione, la riduzione allo stesso denominatore, la somma algebrica, la moltiplicazione, la divisione e l’elevamento a potenza.Le frazione a termini frazionari. - L’espressioni letterarie Equazioni di primo grado ad una incognita - Equazioni e identità. Primo e secondo principio di equivalenza delle equazioni. - Classificazioni delle equazioni: intere, o frazionarie, numeriche o letterali. Grado di una equazione. - Risoluzione di equazioni di primo grado: equazioni intera o fratta, numerica o letterale( con discussione). - Problemi di primo grado. Statistica - Principali definizione della statistica. - Distribuzioni di frequenze: frequenza assoluta, frequenza cumulata, frequenza relativa e percentuale. - Rappresentazioni grafiche. - Gli indici di posizione: media, mediana e moda. - La variabilità: varianza, deviazione standard o scarto quadratico medio. Geometria euclidea Enti primitivi e postulati e teoremi - I postulati di appartenenza, i postulati di ordinamento, il postulato di partizione del piano da parte di una retta e da parte di una linea chiusa. - Alcune definizioni di base: semirette, segmenti, semipiano, angolo, figure concave e convesse Figure congruenti - I movimenti rigidi e la congruenza - I postulati della congruenza - Confronto e operazione tra segmenti. - Confronto e operazione tra angoli. - Linea piana - Circonferenza e postulato relativo. - I poligoni - I triangoli: criteri di congruenza di triangoli qualsiasi. Le proprietà dei triangoli isosceli. Il 1° teorema dell’angolo esterno. - Triangoli isosceli - Le relazioni tra i lati e gli angoli di un triangolo. Disuguaglianze nei triangoli Perpendicolarità e parallelismo - Rette perpendicolari. Teorema dell’esistenza e dell’unicità della perpendicolare. - Rette parallele. Quinti postulato di Euclide. Criteri di parallelismo e conseguenze. - La distanza tra punto e retta - Il 2° teorema dell’angolo esterno e somma degli angoli interni di un triangolo e di un poligono convesso. - Il triangolo rettangolo e i criteri di congruenza relativi. Quadrilateri e poligoni - I quadrilateri - Il parallelogramma: definizione e teoremi relativi (Condizioni necessarie e condizioni sufficienti). - Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo, quadrato e teoremi relativi (Condizioni necessarie e condizioni sufficienti). - Distanza tra due rette parallele. - Il trapezio; trapezi isosceli e teoremi relativi. - Il piccolo teorema di Talete e sue conseguenze.. Merate, lì 03/06/2015 Il Docente Airoldi Marta ___________________ Gli studenti _________________ ____________________ _________________ ____________________