MATEMATICA 1As - Liceo Statale MG Agnesi

LICEO SCIENTIFICO STATALE “M.G. Agnesi” DI MERATE
a.s. 20015/2016
PROGRAMMA SVOLTO
Materia MATEMATICA
Classe I As
INSEGNANTE Tranzillo Anna
1) INSIEMI NUMERICI
- L’insieme N dei numeri naturali: rappresentazione di N sulla semiretta orientata. Operazioni in N: addizione,
moltiplicazione, sottrazione, divisione, elevamento a potenza; proprietà delle operazioni in N, proprietà delle
potenze. Multipli e divisori di numeri naturali, numeri primi, M.C.D. e m.c.m. tra numeri naturali. Espressioni
numeriche in N.
- Introduzione dell’insieme Z dei numeri interi e rappresentazione sulla retta orientata. Operazioni in Z: addizione,
sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza. Legame tra N e Z. L’ordinamento in Z. Leggi di
monotonia per uguaglianze e disuguaglianze. Espressioni numeriche in Z.
- L’insieme Qa dei numeri razionali assoluti. Frazioni equivalenti e proprietà invariantiva. Rappresentazione delle
frazioni sotto forma di numeri decimali; numeri decimali finiti e numeri decimali periodici, frazione generatrice di
un numero decimale. Confronto tra numeri razionali e rappresentazione dei numeri razionali assoluti sulla
semiretta orientata. Operazioni in Qa, addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza.
Il legame tra N e Qa.
- L’insieme Q dei numeri razionali relativi: rappresentazione sulla retta orientata, le quattro operazioni fondamentali
nell’insieme Q, l’elevamento a potenza nell’insieme Q, potenze ad esponente negativo. Espressioni numeriche in
Q.
Proporzioni e proprietà relative. Percentuali.
- Definizione di operazione binaria in un insieme. Le proprietà delle operazioni: la proprietà commutativa, la
proprietà associativa, la proprietà distributiva di un’operazione rispetto ad un’altra, l’elemento neutro, l’elemento
assorbente, l’elemento inverso.
2) ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI
- Gli insiemi in Matematica.
- Rappresentazione di un insieme: tabulare, mediante proprietà caratteristica, con diagrammi di Eulero-Venn.
- Sottoinsiemi e proprietà dell’inclusione.
- L’insieme delle parti di un insieme.
- Le operazioni tra insiemi e relative proprietà: unione, intersezione, differenza e differenza simmetrica, prodotto
cartesiano con relative rappresentazioni (tabulare, per proprietà caratteristica, con diagramma a frecce, con tabella
a doppia entrata, con diagramma cartesiano).
- Insieme universo e insieme complementare, Leggi di De Morgan.
- La partizione di un insieme.
3) ELEMENTI DI LOGICA
- Le proposizioni: proposizioni atomiche e molecolari.
- Operazioni tra proposizioni con relative proprietà: negazione, congiunzione, disgiunzione inclusiva e disgiunzione
esclusiva, l’implicazione e coimplicazione materiale.
- Enunciati aperti e operazioni con proposizioni aperte, insiemi di verità. L’implicazione logica e la coimplicazione
logica. La condizione necessaria e la condizione sufficiente. I quantificatori esistenziale e universale.
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4) RELAZIONI E FUNZIONI
- Definizione di relazione binaria. Dominio e condominio di una relazione. Rappresentazione di una relazione: per
elencazione, sagittale, cartesiana, mediante tabella a doppia entrata, mediante grafo.
- Relazioni inverse.
- Le relazioni in un insieme con relative proprietà: riflessiva, antiriflessiva, simmetrica, antisimmetrica, transitiva.
- Relazioni di equivalenza e relazioni d’ordine (in senso stretto o in senso lato, parziali o totali), insieme quoziente.
5) CALCOLO LETTERALE
- Monomi e operazioni fondamentali con i monomi. M.C.D. e m.c.m. tra monomi.
- Polinomi e operazioni con i polinomi: l’addizione e la sottrazione, la moltiplicazione. I prodotti notevoli: quadrato
di un binomio, quadrato di un trinomio, somma di monomi per la loro differenza, cubo di un binomio, la potenza
di un binomio (triangolo di Tartaglia). Divisione di un polinomio per un monomio, divisione tra polinomi; Regola
di Ruffini. Teorema del resto e Teorema di Ruffini.
- La scomposizione dei polinomi: raccoglimento a fattor comune (totale e parziale), scomposizione con prodotti
notevoli, scomposizione della somma e della differenza tra cubi, raccoglimento a fattor comune parziale,
scomposizione dei trinomi caratteristici di secondo grado, scomposizione mediante il Teorema e la regola di
Ruffini. Il M.C.D. e il m.c.m tra polinomi.
- Le frazioni algebriche: la semplificazione, la riduzione allo stesso denominatore, la somma algebrica, la
moltiplicazione, la divisione e l’elevamento a potenza. Le frazioni a termini frazionari.
6) EQUAZIONI E PROBLEMI DI PRIMO GRADO
- Equazioni ed identità.
- Primo e secondo principio di equivalenza delle equazioni.
- Classificazione delle equazioni: equazioni intere, frazionarie e letterali. Grado di un’equazione.
- Risoluzione di un’equazione di primo grado intera o frazionaria, numerica o letterale con discussione.
- Problemi di primo grado.
7) INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA
- Enti primitivi, definizioni, postulati e teoremi.
- I postulati di appartenenza, i postulati di ordinamento, il postulato di partizione del piano da parte di una retta.
- Alcune definizioni di base: semirette, segmenti, poligonali, semipiano, angolo, figure concave e figure convesse.
- I movimenti rigidi e la congruenza.
- I postulati della congruenza.
- Confronto e operazioni tra segmenti, concetto di lunghezza. Multipli e sottomultipli di un segmento. Il postulato di
divisibilità per i segmenti. Il punto medio di un segmento.
- Confronto e operazioni tra angoli, concetto di ampiezza. Il postulato di divisibilità per gli angoli. Multipli e
sottomultipli di un angolo. La bisettrice di un angolo.
- Linea piana.
- Postulato di partizione del piano da parte di una linea chiusa.
.8) TRIANGOLI
- I poligoni.
- I triangoli: definizioni relative. Triangoli congruenti e criteri di congruenza dei triangoli. Le proprietà dei
triangoli isosceli. Il 1° teorema dell’angolo esterno.
- Relazioni tra i lati e gli angoli di un triangolo. Teorema della disuguaglianza triangolare.
9) RETTE PERPENDICOLARI E RETTE PARALLELE
- Rette perpendicolari. Teorema dell’esistenza e unicità della perpendicolare condotta da un punto ad una retta.
- Proiezioni ortogonali di un punto e di un segmento su una retta. Distanza di un punto da una retta.
- Rette parallele. Quinto postulato di Euclide. Criteri di parallelismo e conseguenze.
- Proprietà della relazione di parallelismo.
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- Secondo teorema dell’angolo esterno e somma degli angoli interni ed esterni di un triangolo e di un poligono
convesso.
- Il triangolo rettangolo e i criteri di congruenza relativi.
- Mediana relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo.
10) QUADRILATERI E POLIGONI
- I quadrilateri.
- Il parallelogramma: definizione e teoremi relativi. Condizioni Necessarie affinché un quadrilatero convesso sia
un parallelogramma (proprietà del parallelogramma). Condizioni Sufficienti per i parallelogrammi.
- Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo, quadrato e teoremi relativi (C.N. e C.S.).
- Distanza tra due rette parallele.
- Il trapezio; trapezi isosceli e teoremi relativi.
- La corrispondenza parallela di Talete e il Teorema di Talete. Conseguenze del Teorema di Talete.
- Luogo geometrico: asse di un segmento e bisettrice di un angolo.
- Punti notevoli di un triangolo: incentro, circocentro, ortocentro, baricentro.
11) DISEQUAZIONI
- Principi di equivalenza per le disequazioni.
- Disequazioni di primo grado in una incognita intere e numeriche.
- Sistemi di disequazioni.
12) STATISTICA
- Introduzione alla statistica.
- Distribuzioni di frequenza.
- Rappresentazioni grafiche.
- Gli indici di posizione: media mediana e moda.
- La variabilità.
Merate, 8 giugno ‘16
L’Insegnante
I rappresentanti di classe
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