LICEO SCIENTIFICO STATALE “M.G. Agnesi” DI MERATE
a.s. 2014/2015
PROGRAMMA SVOLTO
Materia MATEMATICA
Classe I Bl
INSEGNANTE Tranzillo Anna
1) INSIEMI NUMERICI
- L’insieme N dei numeri naturali: rappresentazione di N sulla semiretta orientata. Operazioni in N: addizione,
moltiplicazione, sottrazione, divisione, elevamento a potenza; proprietà delle operazioni in N, proprietà delle
potenze. Multipli e divisori di numeri naturali, numeri primi, M.C.D. e m.c.m. tra numeri naturali. Espressioni
numeriche in N.
- Introduzione dell’insieme Z dei numeri interi e rappresentazione sulla retta orientata. Operazioni in Z: addizione,
sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza. Legame tra N e Z. L’ordinamento in Z. Leggi di
monotonia per uguaglianze e disuguaglianze. Espressioni numeriche in Z.
- L’insieme Qa dei numeri razionali assoluti. Frazioni equivalenti e proprietà invariantiva. Rappresentazione delle
frazioni sotto forma di numeri decimali; numeri decimali finiti e numeri decimali periodici, frazione generatrice di
un numero decimale. Confronto tra numeri razionali e rappresentazione dei numeri razionali assoluti sulla
semiretta orientata. Operazioni in Qa, addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza.
Il legame tra N e Qa.
- L’insieme Q dei numeri razionali relativi: rappresentazione sulla retta orientata, le quattro operazioni fondamentali
nell’insieme Q, l’elevamento a potenza nell’insieme Q, potenze ad esponente negativo. Espressioni numeriche in
Q.
Proporzioni e proprietà relative. Percentuali.
2) ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI
- Gli insiemi in Matematica.
- Rappresentazione di un insieme: tabulare, mediante proprietà caratteristica, con diagrammi di Eulero-Venn.
- Sottoinsiemi e proprietà dell’inclusione.
- L’insieme delle parti di un insieme.
- Le operazioni tra insiemi e relative proprietà: unione, intersezione, differenza e differenza simmetrica, prodotto
cartesiano con relative rappresentazioni (tabulare, per proprietà caratteristica, con diagramma a frecce, con tabella
a doppia entrata, con diagramma cartesiano).
- Insieme universo e insieme complementare.
- La partizione di un insieme.
3) CALCOLO LETTERALE
- Monomi e operazioni fondamentali con i monomi. M.C.D. e m.c.m. tra monomi.
- Polinomi e operazioni con i polinomi: l’addizione e la sottrazione, la moltiplicazione. I prodotti notevoli: quadrato
di un binomio, quadrato di un trinomio, somma di monomi per la loro differenza, cubo di un binomio. Divisione di
un polinomio per un monomio.
4) EQUAZIONI E PROBLEMI DI PRIMO GRADO
- Equazioni ed identità.
- Primo e secondo principio di equivalenza delle equazioni.
1
- Risoluzione di un’equazione di primo grado intera e numerica.
5) DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO
-
Disequazione di primo grado.
Sistema di disequazioni.
Segno di un prodotto
Segno di un quoziente.
6) INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA
- Enti primitivi, definizioni, postulati e teoremi.
- I postulati di appartenenza, i postulati di ordinamento, il postulato di partizione del piano da parte di una retta.
- Alcune definizioni di base: semirette, segmenti, poligonali, semipiano, angolo, figure concave e figure convesse.
- I movimenti rigidi e la congruenza.
- I postulati della congruenza.
.7) I TRIANGOLI
- I poligoni.
- I triangoli: definizioni relative. Triangoli congruenti e criteri di congruenza dei triangoli. Le proprietà dei
triangoli isosceli. Il 1° teorema dell’angolo esterno.
- Relazioni tra i lati e gli angoli di un triangolo. Teorema della disuguaglianza triangolare.
8) RETTE PERPENDICOLARI E RETTE PARALLELE
- Rette perpendicolari. Teorema dell’esistenza e unicità della perpendicolare condotta da un punto ad una retta.
- Proiezioni ortogonali di un punto e di un segmento su una retta. Distanza di un punto da una retta.
- Rette parallele. Quinto postulato di Euclide. Criteri di parallelismo e conseguenze.
- Proprietà della relazione di parallelismo e concetto di direzione.
- Secondo teorema dell’angolo esterno e somma degli angoli interni ed esterni di un triangolo e di un poligono
convesso.
- Il triangolo rettangolo e i criteri di congruenza relativi.
- Mediana relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo.
9) QUADRILATERI E POLIGONI
- I quadrilateri.
- Il parallelogramma: definizione e teoremi relativi. Condizioni Necessarie affinché un quadrilatero convesso sia
un parallelogramma (proprietà del parallelogramma). Condizioni Sufficienti per i parallelogrammi.
- Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo, quadrato e teoremi relativi (C.N. e C.S.).
- Distanza tra due rette parallele.
- Trapezio. Trapezio isoscele e relative proprietà.
Merate, 6 giugno 2015
L’Insegnante
I rappresentanti di classe
2
