LICEO SCIENTIFICO “ITALO CALVINO” DI CITTA’ DELLA PIEVE
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
a.s. 2015/2016 - Classe 3A - Prof. Papa Raffaele
Disequazioni algebriche: Disequazioni di primo e secondo grado (ripasso). Concetto e proprietà
dei valori assoluti. Ripasso sulla risoluzione di equazioni e disequazioni con i valori assoluti.
Risoluzione di disequazioni irrazionali (in particolare del tipo
A( x) < B( x) e
A( x) > B( x) ).
Funzioni: Definizioni generali e terminologia. Grafico di una funzione. Funzioni iniettive,
suriettive e biettive. Funzioni inverse. Funzioni composte. Determinazione del dominio, del
codominio, del segno e degli zeri di una funzione.
Introduzione alla geometria analitica: Sistema di ascisse su una retta. Sistema di riferimento
cartesiano ortogonale. Coordinate cartesiane nel piano. Distanza tra due punti. Coordinate
cartesiane del punto medio di un segmento. Baricentro di un triangolo. Concetto
di
luogo
geometrico. Determinazione dell’equazione cartesiana di un luogo geometrico.
La retta nel piano cartesiano: Equazione cartesiana in forma implicita di una retta. Equazione
cartesiana in forma esplicita di una retta. Coefficiente angolare e ordinata all’origine. Equazione
cartesiana degli assi cartesiani. Equazione cartesiana di una retta parallela ad uno degli assi
cartesiani. Equazione cartesiana di una retta passante per l’origine. Equazione cartesiana della
bisettrice del I e III quadrante e della bisettrice del II e IV quadrante. Rappresentazione grafica di
una retta nel piano cartesiano. Equazione cartesiana di una retta passante per un punto. Equazione
cartesiana della retta passante per due punti. Condizione di allineamento. Intersezione tra due rette.
Condizione di parallelismo e di perpendicolarità. Equazione cartesiana della retta passante per un
punto e parallela ad una retta data. Equazione cartesiana della retta passante per un punto e
perpendicolare ad una retta data. Coefficiente angolare della retta passante per due punti. Equazione
dell’asse di un segmento. Distanza tra un punto ed una retta. Fascio di rette proprio. Fascio di rette
improprio. Applicazioni nella risoluzione di problemi.
La circonferenza: Definizione di circonferenza come luogo geometrico dei punti del piano.
Equazione cartesiana in forma canonica di una circonferenza. Coordinate cartesiane del centro di
una circonferenza e formula per trovare il raggio. Circonferenze in posizioni particolari e relative
equazioni cartesiane. Posizione reciproca tra una retta ed una circonferenza. Posizione reciproca tra
due circonferenze e asse radicale. Determinazione dell’equazione cartesiana di una circonferenza
che soddisfi condizioni assegnate. Risoluzione di problemi sulla circonferenza. Equazioni delle
tangenti (della tangente) ad una circonferenza condotte da un punto esterno (da un suo punto).
Applicazione nella rappresentazione grafica di funzioni.
La parabola: La parabola come luogo geometrico di punti. Equazione cartesiana in forma canonica
di una parabola con asse parallelo all’asse delle ordinate e di una parabola con asse parallelo
all’asse delle ascisse. Concavità, vertice , asse, fuoco e direttrice di una parabola. Rappresentazione
grafica di una parabola. Determinazione dell’equazione cartesiana di una parabola che soddisfi
condizioni assegnate. Posizione reciproca tra una retta e una parabola. Equazioni delle tangenti ad
una parabola condotte da un punto assegnato. Formula di sdoppiamento. Risoluzione di problemi
sulla parabola. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni di secondo grado. Applicazione alla
rappresentazione grafica di particolari funzioni.
L’ellisse: Ellisse come luogo geometrico di punti. Equazione cartesiana in forma canonica di una
ellisse. Fuochi, vertici, asse maggiore e asse minore, eccentricità di una ellisse. Rappresentazione
grafica di una ellisse. Determinazione dell’equazione cartesiana di una ellisse che soddisfi
condizioni assegnate. Posizione reciproca tra una retta ed una ellisse. Equazione delle tangenti ad
una ellisse condotte da un punto assegnato. Formula di sdoppiamento. Risoluzione di problemi
sull’ellisse. Applicazione alla rappresentazione grafica di particolari funzioni. Ellisse traslata.
L’iperbole: Iperbole come luogo geometrico di punti. Equazione cartesiana in forma canonica di
una iperbole. Fuochi, vertici, asse traverso e asse non traverso, asintoti ed eccentricità di una
iperbole; rappresentazione grafica di un’iperbole. Determinazione dell’equazione cartesiana di una
iperbole che soddisfi condizioni assegnate. Posizione reciproca tra retta ed iperbole. Equazione
delle tangenti ad una iperbole condotte da un punto assegnato. Formula di sdoppiamento. Iperbole
equilatera. Iperbole equilatera riferita ai propri asintoti. Funzione omografica. Risoluzione di
problemi sull’iperbole. Applicazione alla rappresentazione grafica di particolari funzioni. Iperbole
traslata.
Introduzione alle trasformazioni geometriche nel piano cartesiano: Concetto di trasformazione
geometrica: definizione, equazioni cartesiane; trasformazione inversa; invarianti; punti e rette unite.
Simmetria assiale (rispetto ad una retta parallela agli assi cartesiani e rispetto alle bisettrici del I e
III quadrante e del II e IV quadrante). Simmetria centrale. La traslazione. Omotetia di centro O e
rapporto k. Semplici applicazioni allo studio di coniche. Grafico di y = f ( x ) .
E’ stato utilizzato il software Geogebra..
Città della Pieve, 07/06/2016.
L’insegnante (Prof. Papa Raffaele)
Gli alunni
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