I Numeri Relativi

I Numeri Relativi
Def:
I numeri RELATIVI sono costituiti da due elementi: il segno, che può essere + oppure
−, e il valore assoluto, che è il numero che si ottiene dal numero relativo privato di
segno.
Esempio: numero relativo: −
segno: −
valore assoluto:
Proprietà:
Due numeri relativi si dicono:
 Concordi se hanno lo stesso segno
es: +4 e +7, −5 e −8
 Discordi se hanno segni diversi
es: −4 e +7, +5 e −8
 Opposti se sono discordi e hanno lo stesso valore assoluto
es: −5 e +5 ; +7 e −7
Insiemi numerici
Insieme dei numeri interi ℤ
Insieme dei numeri interi positivi: ℤ = {+1; +2; +3; … }
Insieme dei numeri interi negativi: ℤ = {… ; −3; −2; −1}
ℤ = ℤ ∪ {0} ∪ ℤ
Insieme dei numeri razionali ℚ
Insieme dei numeri razionali positivi: ℚ = + ; + ; + ; …
Insieme dei numeri razionali negativi: ℚ = − ; − ; − ; −0,01; . . .
ℚ = ℚ ∪ {0} ∪ ℚ
Insieme dei numeri irrazionali
Insieme dei numeri razionali positivi:
= +
√
= −
Insieme dei numeri razionali negativi:
=
; +√3; + ; …
√
; −√3; − ; . . .
∪
Def:
L’insieme ℝ dei numeri reali è l’unione dell’insieme ℚ dei numeri razionali e
dell’insieme
dei
numeri
ℝ=ℚ∪ :
irrazionali:
ℝ
ℚ
ℕ
ℤ
ℝ = ℝ ∪ {0} ∪ ℝ
NOTAZIONE:
per indicare il valore assoluto di un numero relativo si usa il simbolo | |.
Esempi:
|−12| = 12
|+3| = 3
|−1,23| = 1,23
+√2 = √2
Confronto di numeri relativi
Def:
Due numeri relativi sono uguali se hanno lo stesso segno e lo stesso valore assoluto.
Esempio:
+4 = +4
-13 = -13
-2/5 = - 2/5
Proprietà:
Per confrontare due numeri relativi si distinguono i seguenti casi:
a) Di due numeri positivi è maggiore quello con valore assoluto maggiore
es:
+5 < +13
poiché
| + 13| è maggiore | + 5|
+20 > +3
poiché
| + 20| è maggiore | + 3|
b) Di due numeri negativi è maggiore quello con valore assoluto minore
Es:
−7 > −15
poiché
| − 7| è minore | − 15|
−2 < −11
poiché
| − 11| è minore | − 20|
c) Ogni numero positivo è maggiore di ogni numero negativo
Es:
+3 > −2
−15 < +20
d) Ogni numero positivo è maggiore di zero
Es:
+4 > 0
+28 > 0
e) Ogni numero negativo è minore di zero
Es:
−3 < 0
−8 < 0