I Numeri Relativi Def: I numeri RELATIVI sono costituiti da due elementi: il segno, che può essere + oppure −, e il valore assoluto, che è il numero che si ottiene dal numero relativo privato di segno. Esempio: numero relativo: − segno: − valore assoluto: Proprietà: Due numeri relativi si dicono: Concordi se hanno lo stesso segno es: +4 e +7, −5 e −8 Discordi se hanno segni diversi es: −4 e +7, +5 e −8 Opposti se sono discordi e hanno lo stesso valore assoluto es: −5 e +5 ; +7 e −7 Insiemi numerici Insieme dei numeri interi ℤ Insieme dei numeri interi positivi: ℤ = {+1; +2; +3; … } Insieme dei numeri interi negativi: ℤ = {… ; −3; −2; −1} ℤ = ℤ ∪ {0} ∪ ℤ Insieme dei numeri razionali ℚ Insieme dei numeri razionali positivi: ℚ = + ; + ; + ; … Insieme dei numeri razionali negativi: ℚ = − ; − ; − ; −0,01; . . . ℚ = ℚ ∪ {0} ∪ ℚ Insieme dei numeri irrazionali Insieme dei numeri razionali positivi: = + √ = − Insieme dei numeri razionali negativi: = ; +√3; + ; … √ ; −√3; − ; . . . ∪ Def: L’insieme ℝ dei numeri reali è l’unione dell’insieme ℚ dei numeri razionali e dell’insieme dei numeri ℝ=ℚ∪ : irrazionali: ℝ ℚ ℕ ℤ ℝ = ℝ ∪ {0} ∪ ℝ NOTAZIONE: per indicare il valore assoluto di un numero relativo si usa il simbolo | |. Esempi: |−12| = 12 |+3| = 3 |−1,23| = 1,23 +√2 = √2 Confronto di numeri relativi Def: Due numeri relativi sono uguali se hanno lo stesso segno e lo stesso valore assoluto. Esempio: +4 = +4 -13 = -13 -2/5 = - 2/5 Proprietà: Per confrontare due numeri relativi si distinguono i seguenti casi: a) Di due numeri positivi è maggiore quello con valore assoluto maggiore es: +5 < +13 poiché | + 13| è maggiore | + 5| +20 > +3 poiché | + 20| è maggiore | + 3| b) Di due numeri negativi è maggiore quello con valore assoluto minore Es: −7 > −15 poiché | − 7| è minore | − 15| −2 < −11 poiché | − 11| è minore | − 20| c) Ogni numero positivo è maggiore di ogni numero negativo Es: +3 > −2 −15 < +20 d) Ogni numero positivo è maggiore di zero Es: +4 > 0 +28 > 0 e) Ogni numero negativo è minore di zero Es: −3 < 0 −8 < 0