Numeri Relativi

Numeri Relativi
N = insieme dei numeri Naturali = { 1, 2, 3, 4 ,……}
Q = insieme dei numeri Razionali = {1/2; 3/5; 6/7; 3,5 ; 0,4 ; …..}
I = insieme dei numeri Irrazionali = {
3,
2
5
,  ,...... }
Def:
I numeri RELATIVI sono costituiti da due elementi: il segno, che può essere +
oppure -, e il valore assoluto, che è il numero che si ottiene dal numero relativo
privato di segno.
a
b
b
Proprietà:
Due numeri relativi si dicono:
 Concordi se hanno lo stesso segno
es: +4 e +7, -5 e -8
 Discordi se hanno segni diversi
es: -4 e +7, +5 e -8
 Opposti se sono discordi e hanno lo stesso valore assoluto
es: -5 e +5 ; +7 e -7
INSIEMI DI NUMERI

Z  insieme dei numeri interi positivi = {+1,+2,+3,+4,….}= N

Z  insieme dei numeri interi negativi = {……-5,-4,-3,-2,-1}
Z  Z  0   Z


 numeri interi
1

Q  insieme dei numeri razionali positivi = {+1/2; +6/7; +3,8; +0,3; ….}

Q  insieme dei numeri razionali negativi = {-1/2; - 8/5; -12,5; ……}
Q  Q  0   Q


numeri razionali

I  insieme dei numeri irrazionali positivi = {
I

 insieme dei numeri irrazionali negativi ={-
I  I  0   I


;...}
;...}
 numeri irrazionali
Def:
L’insieme R dei numeri reali è l’unione dell’insieme Q dei numeri razionali e
dell’insieme I dei numeri irrazionali: R = Q  I
NOTAZIONE:
per indicare il valore assoluto di un numero relativo si usa il simbolo:
|n|
Esempio:
|-3|=3
| +12 | = 12
2
CONFRONTO DI NUMERI RELATIVI
Def:
Due numeri relativi sono uguali se hanno segni uguali e valori assoluti uguali.
Esempio:
+4 = +4
-13 = -13
-2/5 = - 2/5
Proprietà:
per confrontare due numeri relativi si distinguono i seguenti casi:
a) i numeri sono entrambi positivi  di due numeri positivi è maggiore quello con
valore assoluto maggiore
es:
+5 < +13 (“<” è minore)
|+13| è maggiore |+5|
+20 > +3 (“>” è maggiore)
|+20| è maggiore |+3|
b) I numeri sono entrambi negativi  di due numeri negativi è maggiore quello con
valore assoluto minore
Es:
-7 > -15
|-7| è minore |-15|
-20 < -11
|-11| è minore |-20|
c) Un numero è positivo e l’altro è negativo  ogni numero positivo è maggiore di
ogni numero negativo
Es:
+3 > -2
-15 < +20
d) Un numero è positivo e l’altro è zero  ogni numero positivo è maggiore di zero
Es:
+4 > 0
+28 > 0
e) Un numero è negativo e l’altro è zero  ogni numero negativo è minore di zero
Es:
-3 < 0
-8 < 0
3