Equazioni con i moduli - Notebook Italia

EQUAZIONI CON I MODULI
Definizione di modulo (o valore assoluto) di un numero reale, dove x è un generico numero reale:
per ≥ 0
|| =
− per < 0
Due numeri reali hanno lo stesso valore assoluto o se sono uguali o se sono opposti.
|| = |
| ⇔ = ∨ = −
Le equazioni con i moduli si hanno quando l’incognita x si trova all’interno di un modulo:
|3 − 1| = 5 − 7
Per risolvere l’equazione ipotizziamo i due casi ≥ 0 e < 0 rispettivamente con e −.
3 − 1 ≥ 0 → ≥ 1⁄3
|3 − 1| =
−3 + 1 ≥ 0 → ≤ 1⁄3
PRIMO CASO ( ≥ 1⁄3)
SECONDO CASO ( ≤ 1⁄3)
3 − 1 = 5 − 7
−3 + 1 = 5 − 7
10 = 6
4 = 4
3
= = 1
5
Il primo risultato è accettabile poiché 3⁄5 ≥ 1⁄3, il secondo non è accettabile poiché 1 > 1⁄3.
ALTRI CASI
Valore assoluto = numero → |()| = • se < 0 → IMPOSSIBILE
• se = 0 → () = 0
• se > 0 → () = ±
Valore assoluto = valore assoluto → |()| = |&()|
• () = &()
• () = −&()
Valore assoluto = -valore assoluto → |()| = −|&()|
() = 0
&() = 0
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