EQUAZIONI CON I MODULI Definizione di modulo (o valore assoluto) di un numero reale, dove x è un generico numero reale: per ≥ 0 || = − per < 0 Due numeri reali hanno lo stesso valore assoluto o se sono uguali o se sono opposti. || = | | ⇔ = ∨ = − Le equazioni con i moduli si hanno quando l’incognita x si trova all’interno di un modulo: |3 − 1| = 5 − 7 Per risolvere l’equazione ipotizziamo i due casi ≥ 0 e < 0 rispettivamente con e −. 3 − 1 ≥ 0 → ≥ 1⁄3 |3 − 1| = −3 + 1 ≥ 0 → ≤ 1⁄3 PRIMO CASO ( ≥ 1⁄3) SECONDO CASO ( ≤ 1⁄3) 3 − 1 = 5 − 7 −3 + 1 = 5 − 7 10 = 6 4 = 4 3 = = 1 5 Il primo risultato è accettabile poiché 3⁄5 ≥ 1⁄3, il secondo non è accettabile poiché 1 > 1⁄3. ALTRI CASI Valore assoluto = numero → |()| = • se < 0 → IMPOSSIBILE • se = 0 → () = 0 • se > 0 → () = ± Valore assoluto = valore assoluto → |()| = |&()| • () = &() • () = −&() Valore assoluto = -valore assoluto → |()| = −|&()| () = 0 &() = 0 notebookitalia.altervista.org