Liceo “GB Vico” Corsico

Liceo “G.B. Vico” Corsico
Classe:
Materia:
Insegnante:
Testo utilizzato:
3C
Matematica
prof.ssa Raffaella Brunetti
Bergamini,Trifone, Barozzi: “Manuale blu 2.0 di matematica” - vol 3 –
Moduli S-L; O-Q
Ed. Zanichelli
Programma svolto durante l’anno scolastico 2015-16
ARGOMENTO
RIFERIMENTI
Ripasso disequazioni. Disequazioni con valore assoluto. Disequazioni
irrazionali.
Modulo S: capitolo 1
Le funzioni. Le proprietà delle funzioni e la loro composizione. Il
dominio e il codominio. Cenno alle successioni numeriche, alle
progressioni aritmetiche, alle progressioni geometriche. Il principio di
induzione.
Modulo S: capitolo 2
Ripasso geometria analitica: la lunghezza e il punto medio di un
segmento, il baricentro di un triangolo, le rette e le equazioni lineari, la
forma esplicita dell’equazione di una retta e il coefficiente angolare, le
rette parallele e le rette perpendicolari.
L’asse di un segmento. La distanza di un punto da una retta. La
bisettrice di un angolo. I fasci di rette.
Modulo L: capitolo 3
La circonferenza come luogo geometrico e la sua equazione. La
posizione di una retta rispetto a una circonferenza. Le rette tangenti a
una circonferenza. Alcune condizioni per determinare una
circonferenza. Posizioni di due circonferenze.
Modulo L: capitolo 4
La parabola come luogo geometrico e la sua equazione. La posizione
di una retta rispetto ad una parabola. Le rette tangenti a una parabola.
Alcune condizioni per determinare una parabola. Area del segmento
parabolico.
Modulo L: capitolo 5
L’ellisse come luogo geometrico e la sua equazione. Le posizioni di
una retta rispetto ad un’ellisse. Alcune condizioni per determinare
l’equazione di un’ellisse. Equazione di un’ellisse traslata.
Modulo L: capitolo 6
L’iperbole come luogo geometrico e la sua equazione. Le posizioni di
una retta rispetto a un’iperbole. Alcune condizioni per determinare
l’equazione di un’iperbole. L’iperbole traslata. L’iperbole equilatera. La
funzione omografica.
Modulo L: capitolo 7
Cenno alle coniche in generale: le sezioni coniche, il riconoscimento
delle coniche e le coniche degeneri.
Modulo L: capitolo 8
La misura degli angoli . Le funzioni seno e coseno. La funzione
tangente. La funzione cotangente. Le funzioni goniometriche di angoli
particolari. I grafici delle funzioni goniometriche.
Modulo O:
capitolo 10
Le formule goniometriche. Gli archi associati. Le formule di addizione,
sottrazione, duplicazione, bisezione; le formule parametriche. Il
Modulo O:
capitolo 11
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periodo delle funzioni goniometriche.
Le equazioni goniometriche: le equazioni goniometriche elementari, le
equazioni lineari in seno e coseno, le equazioni omogenee in seno e
coseno. Cenno alle disequazioni goniometriche.
Modulo Q:
Capitolo12
La trigonometria. I triangoli rettangoli, applicazioni dei teoremi sui
triangoli rettangoli. I triangoli qualunque: teorema dei seni, teorema
del coseno. Area del triangolo e del parallelogramma. Teorema della
corda.
Modulo Q:
Capitolo 13
Generalità sulle curve polinomiali
Appunti
Corsico, 6 giugno 2016
I rappresentanti degli studenti:
L’insegnante:
..................................................
..................................................
..................................................
N.B. - Questo testo, pubblicato su web senza firma, è identico
a quello firmato depositato in segreteria didattica
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PARTE SECONDA - Argomenti fondamentali per la prova di recupero
ARGOMENTO
RIFERIMENTI
Ripasso disequazioni. Disequazioni con valore assoluto. Disequazioni
irrazionali. Calcolo del dominio delle funzioni.
Modulo S: capitoli 1
e2
Ripasso geometria analitica: la lunghezza e il punto medio di un
segmento, le rette e le equazioni lineari, la forma esplicita
dell’equazione di una retta e il coefficiente angolare, le rette parallele
e le rette perpendicolari.
L’asse di un segmento. La distanza di un punto da una retta. La
bisettrice di un angolo.
Modulo L: capitolo 3
La circonferenza come luogo geometrico e la sua equazione. La
posizione di una retta rispetto a una circonferenza. Le rette tangenti a
una circonferenza. Alcune condizioni per determinare una
circonferenza.
Modulo L: capitolo 4
La parabola come luogo geometrico e la sua equazione. La posizione Modulo L: capitolo 5
di una retta rispetto ad una parabola. Le rette tangenti a una parabola.
Alcune condizioni per determinare una parabola. Area del segmento
parabolico.
L’ellisse come luogo geometrico la sua equazione. Le posizioni di una
retta rispetto ad un’ellisse. Alcune condizioni per determinare
l’equazione di un’ellisse. Equazione di un’ellisse traslata.
Modulo L: capitolo 6
L’iperbole come luogo geometrico e la sua equazione. Gli asintoti. Le
posizioni di una retta rispetto a un’iperbole. Alcune condizioni per
determinare l’equazione di un’iperbole. L’iperbole traslata. L’iperbole
equilatera. La funzione omografica.
Modulo L: capitolo 7
La misura degli angoli . Le funzioni seno e coseno. La funzione
tangente. La funzione cotangente. Le funzioni goniometriche di angoli
particolari. I grafici delle funzioni goniometriche.
Modulo O:
capitolo 10
Le formule goniometriche. Gli archi associati. Le formule di addizione,
sottrazione, duplicazione, bisezione; le formule parametriche. Il
periodo delle funzioni goniometriche.
Modulo O:
capitolo 11
Le equazioni goniometriche: le equazioni goniometriche elementari, le
equazioni lineari in seno e coseno.
Modulo Q:
Capitolo12
La trigonometria. I triangoli rettangoli, applicazioni dei teoremi sui
triangoli rettangoli. I triangoli qualunque: teorema dei seni, teorema
del coseno. Area del triangolo e del parallelogramma. Teorema della
corda.
Modulo Q:
Capitolo 13
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PARTE TERZA - Lavori consigliati per il recupero estivo e compiti per le
vacanze
Per chi ha il debito, la prova di settembre consisterà esclusivamente in un elaborato scritto,
comprendente esercizi e anche domande di teoria valide per l’orale. Rivedere con attenzione gli
esercizi svolti in classe, di cui la maggior parte si trovano in condivisione sulla piattaforma
Edmodo, e fare il maggior numero possibile fra gli esercizi qui sotto assegnati, e se possibile altri
ancora.
Per chi non ha il “debito”, consiglio comunque di fare alcuni (a scelta) tra gli esercizi qui di seguito
assegnati, scegliendone liberamente qualcuno per ogni argomento.
Modulo S
Capitolo
1
Disequazioni
2
domini di funzioni
Modulo L
Capitolo
3
La retta
pagina
60-61
63 e segg.
115-116
pagina
192 e segg.
202 e segg.
215 e segg.
4
La circonferenza
263 e segg.
274 e segg.
5
La parabola
334 e segg.
349 e segg.
6
L’ellisse
406 e segg.
7
L’iperbole
459 e segg.
Moduli O-Q
Capitolo
10
Le funzioni goniometriche
pagina
673 e segg.
689 e segg.
11
Le formule goniometriche
724 e segg.
esercizi
da 434 a 448; da 464 a 469
da 507 a 512; da 544 a 547;
da 551 a 556; da 565 a 579;
603; 613.
da 80 a 88; da 110 a 116
esercizi
44, 50, 53, 68, 72, 74, 87
155, 160, 176, 191, 210, da
225 a 230, 245
351, 360, 374, 383, 395,
425, 439, 453, 474, 475,
479
2, 5, 7, 12, 14, 45, 46, 47
143, 145, 149, 150, 159,
163, 167, 176, 180, 188,
191, 214
2, 8, 35, 43, 52, 58, 62, 82,
87
207, 209, 211, 216, 228,
235, 239, 243, 255, 262,
267, 270, 275, 283, 313
12, 14, 16, 20, 30, 33, 50,
67, 74, 82, 93, 102, 109,
133, 147, 167
1, 4, 6, 14, 21, 42, 59, 68,
87, 96, 114, 129, 160, 187,
203, 204, 209.
esercizi
95, 108, 124, 157, 178, 181,
248, 258, 265, 267.
(solo grafici): 329, 332, 342
360, 367, 377, 390, 395,
403, 451.
6, 10, 13, 18, 26, 28, 35, 38,
53, 64; 110, 116, 130.
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12
Le equazioni goniometriche
736 e segg.
742 e segg.
790 e segg.
156, 165, 174, 178.
249, 332, 338, 420, 421.
2, 32, 84, 85, 88, 91, 102,
116, 117, 123, 128, 133,
144, 145, 146, 154, 164.
220, 221, 222, 233, 235,
240, 245, 247, 256, 268,
272
280, 283, 286, 289, 293,
304, 308, 309, 317, 373,
397, 435, 447, 454.
5, 6, 12, 18, 27, 36, 55, 63,
76, 80, 85, 113, 146, 155,
163, 166, 169, 187, 190,
196, 209, 212, 237, 244,
250, 259, 275, 292.
804 e segg.
808 e segg.
13
La trigonometria
866 e segg.
Esempi di esercizi e problemi delle prove di recupero
1)
x  2  2 x 2  3x  2
0
7  x  6x 2
3
2)
x2  9
1 x  3
0
3) Scrivi l’equazione della circonferenza avente centro in C(-2;-1) e tangente alla retta di equazione
. Trova poi le coordinate dei punti A e B in cui la circonferenza così individuata
incontra l’asse delle x e calcola infine l’area del triangolo ABC.
4) Scrivi l’equazione della parabola con asse di simmetria di equazione x =2, tangente all’asse x e
passante per il punto A(3;-1). Trova poi le equazioni delle rette ad essa tangenti uscenti dal punto del
suo asse di ordinata 1.
5) Rappresenta graficamente la seguente funzione: y  1  x  3
6) Un’ellisse con i fuochi sull’asse delle ascisse ha il semiasse maggiore lungo 4 ed eccentricità uguale a
1
. Trova la sua equazione.
4


7) Traccia il grafico della curva di equazione y  2 sin ( x 
8) Risolvi:
9) Risolvi:

 1
3
per 0  x  2
1  cos 2 x
sin 2 x

0
cos x
2  2 cos 2 x
3 sin x  cos x  1  0


   1
2

10) Riduci: sin  cos 2  cos  sin 2  cos
11) Nella semicirconferenza di diametro AB  4 è data la corda BC  2 . Sul raggio OA è fissato il
punto D tale che DO  3 AD . Calcola la misura del segmento DC.
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12) Rappresentare graficamente le seguenti funzioni :
a.
y
x3
2x  4
b) y 
1 x
x
Esempi di possibili domande di teoria.
1) Definisci la parabola come luogo geometrico.
2) Come si trova l’equazione dell’asse di un segmento?
3) Enuncia e dimostra il teorema dei seni
1  cos 
 

2
2
4) Dimostra che cos
5) Come si individuano gli asintoti dell’iperbole?
6) Come si calcola l’area di un triangolo di cui sono note le misure di due lati e dell’angolo fra essi
compreso? Dimostrazione.
ecc……
Corsico, 6 giugno 2016
R. Brunetti
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