Istituto Statale d’Istruzione Superiore
“P. Branchina” – Adrano
Materia d’insegnamento: MATEMATICA E LABORATORIO
PROGRAMMA
Classe
Anno scolastico 2013-2014
3°D - turismo
Collegamenti con il biennio:
Distanza tra due punti. Punto medio. La retta.. Equazione della retta passante per due
punti. Fasci di rette. Rette parallele e perpendicolari. Distanza punto retta. Calcolo
del coefficiente angolare. Condizione di appartenenza. Calcolo della lunghezza del
perimetro e della misura di aree di figure elementari.
Risoluzione di equazioni lineari, di secondo grado e di grado superiore. Risoluzione di
sistemi lineari.
LE CONICHE NEL PIANO CARTESIANO: LA CIRCONFERENZA
La circonferenza: la definizione e le caratteristiche Rappresentazione di una
circonferenza. Forma cartesiana e normale della circonferenza. Le condizioni per
individuare una circonferenza: circonferenza dati un punto e il centro; circonferenza,
dato il diametro; circonferenza per tre punti non allineati. Intersezioni con gli assi
cartesiani. Posizione reciproca tra retta e circonferenza. Rette tangenti ad una
circonferenza:metodo analitico (cenni) metodo geometrico. Tangente a una
circonferenza in suo punto: metodo geometrico e formula di sdoppiamento.
LE CONICHE NEL PIANO CARTESIANO: L’ELLISSE
Definizione di ellisse e sua rappresentazione. Ellisse riferita al centro e ai suoi assi di
simmetria. Equazione canonica dell’ellisse. Scrivere l’equazione di una ellisse date due
informazioni ( misure dei due semiassi, misura di un semiasse e della semidistanza
focale). Posizione reciproca tra retta e ellisse e ricerca degli eventuali punti
intersezione. Tangente a una circonferenza in suo punto, formula di sdoppiamento.
LE CONICHE NEL PIANO CARTESIANO: L’IPERBOLE
Definizione di iperbole. Iperbole riferita al centro e ai suoi assi di simmetria.
Equazione canonica dell’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse delle x e sua
rappresentazione. Condizioni per individuare una iperbole. Scrivere l’equazione di una
iperbole date due informazioni ( misure dei due semiassi, misura di un semiasse e della
semidistanza focale). Tangente a una iperbole in suo punto, formula di sdoppiamento.
Iperbole equilatera riferita al centro e ai suoi assi. Iperbole equilatera riferita ai
propri asintoti.
LE CONICHE NEL PIANO CARTESIANO: LA PARABOLA
La parabola come luogo geometrico. Parabola con asse parallelo all’asse delle y.
Parabole di equazione y=ax2+bx+c in posizioni particolari e loro rappresentazione.
Intersezioni con gli assi cartesiani. Posizione reciproca tra una retta e una parabola.
Parabola per tre punti. Tangenti ad una parabola in un suo punto (metodi: calcolo del
coefficiente angolare, metodo di sdoppiamento). Condizioni per determinare
l’equazione di una parabola: scrivere l’equazione di una parabola, dato il vertice e un
punto; dati vertice e fuoco.
RISOLUZIONE DI PARTICOLARI SISTEMI DI SECONDO GRADO.
LA FUNZIONE ESPONENZIALE E I LOGARITMI
Numeri reali. Potenze ad esponente reale. Risoluzione di semplici equazioni
esponenziali (riconducibili alla forma af(x)=ag(x), riconducibili a equazioni elementari
mediante sostituzione) .
Definizione di logaritmo. I logaritmi e loro proprietà fondamentali, cambiamento di
base. Applicazioni delle proprietà dei logaritmi.
FUNZIONI
Introduzione alle funzioni. Nuovi grafici di funzioni elementari: y=x4, y=x6, ecc..
y=x3, y=x5, ecc..; la funzione esponenziale;la funzione logaritmica.
DISEQUAZIONI E SISTEMI DI DISEQUAZIONI.
Gli intervalli. Significato geometrico delle soluzioni di una equazione di primo e
secondo grado.
Studio del segno di un binomio di primo grado e di un trinomio di secondo grado.
Disequazioni di primo e di secondo grado e principi di equivalenza.
Risoluzione di disequazioni di primo grado, di secondo grado, di particolari disequazioni
di grado superiore al secondo. Risoluzione di disequazioni fratte.
Risoluzione di sistemi di disequazioni.
LE OPERAZIONI FINANZIARIE E I REGIMI FINANZIARI.
Il regime di interesse semplice (tasso annuo unitario): la capitalizzazione semplice.
Problemi: calcolo dell’interesse, ricerca del capitale, del tasso, del tempo e calcolo del
montante.
La capitalizzazione periodica degli interessi. Interesse composto annuo. Problemi:
calcolo del montante (con convenzione esponenziale), ricerca del capitale, del tasso e
del tempo.
Lo sconto commerciale. Modalità di calcolo del valore attuale e dello sconto. Problemi
vari sullo sconto commerciale. Sconto composto annuo. Problemi: calcolo del valore
attuale, ricerca del capitale, del tasso e del tempo.
Adrano 03/06/2014
Il Professore
Antonino Tosconi
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Gli alunni: _______________________________
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