le coniche - Dipartimento di Ingegneria Civile

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DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE
PRECORSO DI MATEMATICA
ANNO ACCADEMICO 2013-2014
ESERCIZI
LE CONICHE
Esercizio 1.
Ad ogni equazione, indicata con la lettera maiuscola, associa la frase, indicata con la lettera
minuscola, a cui l’equazione si riferisce
A)
B)
C)
D)
E)
F)
G)
H)
I)
L)
M)
a)
b)
c)
d)
xy = −4
x2 + y 2 + 6x − 2y + 5 = 0
x2 = −y 2 + 25
2x2 + y 2 − y − 2x + 74 = 0
y = x2
y = x2 + x + 1
y − 6 = x2 − 5x
y = 2x − 3
y=5
xy − x = 0
4x2 + 4y 2 + 1 = 0
é
é
é
é
e) é
f)
g)
h)
i)
l)
m)
é
é
é
é
é
é
un’iperbole con i rami nel I e III quadrante
l’unione di due rette nel piano
l’insieme vuoto
un’iperbole con i rami
µ nel II
¶ e IV quadrante
1 1
un’ellisse con centro
,
2 2
una retta parallela all’asse delle ascisse
una retta non parallela agli assi cartesiani
una parabola che non interseca
√ l’asse delle ascisse
una circonferenza con raggio 5
una circonferenza con centro (0, 0)
una parabola che interseca l’asse delle ascisse in (2, 0) e (3, 0)
Infine rappresentare graficamente i luoghi geometrici definiti dalle equazioni
Esercizio 2.
Nel piano cartesiano l’equazione x2 − y 2 = 0 rappresenta
(1)
(2)
(3)
(4)
un’ellisse
una parabola
un’iperbole
nessuna delle precedenti risposte
Esercizio 3.
La parabola in figura
1
2
PRECORSO DI MATEMATICA
ha equazione
(1) y = (x − 2)2
(2) y = (x − 1)(x − 2)
(3) y = (x + 2)2
(2 − x)2
(4) y =
4
Esercizio 4.
x2 y 2
5
−
=1
Determinare i valori di q per cui la retta di equazione y = x + q e l’iperbole
2
9
36
(1) si intersecano
(2) sono tangenti
(3) sono esterne
Esercizio 5.
Quale delle seguenti equazioni rappresenta una parabola simmetrica rispetto all’ asse delle
y e con vertice nell’origine?
(1) x = 3y 2
(2) y = x2 − 3
(3) y = 5x2
(4) x = 3y 2 + 4
Esercizio 6.
L’equazione dell’ellisse centrata nell’origine passante per i punti (−2, 1) e (0, 3) é:
(1) 2x2 − y 2 + 9 = 0
(2) x2 − 2y 2 + 9 = 0
(3) x2 + 2y 2 − 9 = 0
(4) 2x2 + y 2 − 9 = 0
Esercizio 5.
Stabilire per quali valori del parametro k l’equazione
x2
y2
+
= 1 rappresenta
k + 5 2 − 3k
(1) una circonferenza
(2) un’ellisse
(3) un’iperbole con i fuochi sull’asse y
Esercizio 7.
x2 y 2
−
= −1 tracciando anche gli asintoti. Dire:
9
4
a) per quali valori di m le rette del fascio y = mx intersecano l’iperbole;
b) per quali valori di k le rette del fascio y = k intersecano l’iperbole in due punti distinti.
Disegnare l’iperbole di equazione
Esercizio 8.
Determinare l’equazione della parabola y = ax2 + bx + c passante per A = (0, 3) e avente
il vertice in V = (−2, −1). Trovare le coordinate degli eventuali punti di intersezione della
parabola con gli assi e tracciarne il grafico.
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