Liceo Scientifico TALETE – ROMA Classe IV B – Anno scolastico 2015/16 Prof.ssa A. Guerriero Programma di Matematica Libri di testo: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi ‘Matematica.blu 2.0’ volumi 3 ‐ 4. Zanichelli Editore Bologna. Modulo 1 – Goniometria e Trigonometria
Unità 1
Funzioni goniometriche.
La misura degli angoli – Le funzioni goniometriche: definizione di seno, coseno, tangente di un angolo – Circonferenza goniometrica – Le funzioni seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo definite nella circonferenza goniometrica – Definizioni, proprietà, rappresentazioni grafiche delle suddette funzioni – Funzioni goniometriche di angoli particolari – Valori delle funzioni goniometriche mediante una sola di esse – Applicazioni delle trasformazioni geometriche ai grafici delle funzioni goniometriche – Funzioni goniometriche inverse – Periodo delle funzioni goniometriche. Unità 2
Formule goniometriche
Angoli associati – Angoli opposti – Angoli complementari – Riduzione al primo quadrante – Formule di addizione e sottrazione – Formule di duplicazione – Formule parametriche – Formule di bisezione – Formule di prostaferesi – Formule di Werner – Applicazioni. Unità 3
Equazioni e disequazioni goniometriche
Equazioni goniometriche elementari – Equazioni riducibili a equazioni elementari – Equazioni riconducibili alle elementari mediante formule goniometriche – Equazioni lineari in seno e coseno – Equazioni omogenee di 2° e 4° grado in seno e coseno – Disequazioni goniometriche. Unità 4
Relazioni tra lati e angoli di un triangolo
Teoremi relativi ai triangoli rettangoli – Risoluzione dei triangoli rettangoli – Applicazioni dei teoremi relativi ai triangoli rettangoli – Area di un triangolo – Teorema della corda di una circonferenza – Teoremi relativi ai triangoli qualsiasi: il teorema del coseno o di Carnot; il teorema dei seni – Risoluzione dei triangoli qualsiasi – Problemi di riepilogo. Programma di Matematica – Classe IV B – Anno 2015/16 pag. 1/3 Liceo Scientifico Talete – Roma Unità 5
Applicazioni della trigonometria
Coefficiente angolare di una retta – Angolo individuato da due rette. Numeri complessi
Forma algebrica di un numero complesso – Operazioni con i numeri complessi in forma algebrica – Forma trigonometrica dei numeri complessi – Prodotto e quoziente di due numeri complessi in forma trigonometrica – Potenza di un numero complesso – Radici n‐esime dei numeri complessi – Radici n‐esime dell’unità – Risoluzione di equazioni nell’insieme C dei numeri complessi. Modulo 2 – Complementi di Algebra
Unità 1
Funzione esponenziale
Definizione di potenza ad esponente reale – La funzione esponenziale – Proprietà della funzione esponenziale – Applicazioni delle trasformazioni geometriche ai grafici delle funzioni esponenziali – Equazioni esponenziali – Disequazioni esponenziali – Le funzioni iperboliche – Forma esponenziale dei numeri complessi – Formule di Eulero. Funzione logaritmica
Definizione di logaritmo – Logaritmi decimali e logaritmi naturali – Proprietà dei logaritmi – Cambiamento di base – La funzione logaritmica – Proprietà della funzione logaritmica – Applicazioni delle trasformazioni geometriche ai grafici delle funzioni logaritmiche – Equazioni esponenziali risolvibili con i logaritmi – Disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi – Equazioni logaritmiche – Disequazioni logaritmiche. Modulo 3 – Geometria solida
Unità 1
Rette e piani nello spazio
Postulati – Posizioni di due rette nello spazio – Rette sghembe – Posizioni di una retta e un piano nello spazio – Retta e piani perpendicolari – Dimostrazione del teorema delle tre perpendicolari – Proiezioni e distanze – Angolo di una retta con un piano – Posizioni di due piani nello spazio – Intersezione di due piani (dimostrazione del relativo teorema) – Piani paralleli: dimostrazione del teorema di esistenza di piani paralleli; dimostrazione del teorema relativo alle intersezioni di due piani paralleli con un terzo piano – Teorema di Talete nello spazio – Diedri: definizioni e generalità – Misura di un diedro – Piani perpendicolari. Unità 2
Angoloidi. Poliedri.
Definizioni e generalità – Proprietà degli angoloidi – Poliedri – Poliedri regolari – Relazione di Eulero. Programma di Matematica – Classe IV B – Anno 2015/16 pag. 2/3 Liceo Scientifico Talete – Roma Modulo 4 – Calcolo delle probabilità
Unità 1 – Calcolo combinatorio
Definizioni e generalità – Disposizioni semplici – Permutazioni semplici – Combinazioni semplici – Disposizioni con ripetizioni – Permutazioni con ripetizioni – Combinazioni con ripetizioni – Coefficienti binomiali – Formula del binomio di Newton. Unità 2 – Eventi, frequenza, probabilità
Eventi: definizioni e generalità – Probabilità – Definizione classica – Frequenza e probabilità: legge empirica del caso – Definizione frequentista – Definizione soggettivista. Unità 3 – Teoremi sulla probabilità
Il teorema della probabilità contraria – Il teorema della probabilità totale – La probabilità condizionata – Il teorema della probabilità composta – Il problema delle prove ripetute – Il teorema di Bayes. Programma di Matematica – Classe IV B – Anno 2015/16 Il docente Prof.ssa Annamaria Guerriero pag. 3/3
