LICEO SCIENTIFICO GIORDANO BRUNO
CLASSE 4 A P. N. I. A. S. 2011/2012
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA ED INFORMATICA
FORMULE GONIOMETRICHE
Formule di addizione e sottrazione; formule di duplicazione e bisezione di archi, espressione
di senx e cosx in funzione razionale di tg x/2. Formule di prostaferesi.
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
Identità goniometriche. Equazioni goniometriche elementari.
Equazioni lineari in senx e cosx. Equazioni omogenee di II grado in senx e cosx
Disequazioni goniometriche di tutti i tipi
TRIGONOMETRIA
Ripasso dei teoremi del triangolo rettangolo.
Teoremi dei triangoli qualunque: teorema della corda, del seno, del coseno.
Area del triangolo.
Problemi di trigonometria applicati alla geometria piana e solida.
GEOMETRIA SOLIDA
Assiomi, definizioni e teoremi principali di geometria solida.
Definizione di piramide, piramide retta e regolare. Definizione di prisma e prisma retto.
Definizione di cono, cilindro e sfera.
Teorema di Eulero per i poliedri regolari.
Formule per la determinazione delle superficie e dei volumi dei solidi.
ALGEBRA LINEARE
Algebra delle matrici. Determinanti di matrici quadrate e loro proprietà.
Teorema di Rouchè -Capelli per la risoluzione dei sistemi lineari
Discussione di sistemi lineari e risoluzione con il metodo di Cramer.
FUNZIONE ESPONENZIALE E LOGARITMICA
Potenza a esponente intero, razionale, reale
La funzione esponenziale e la funzione logaritmica
Definizione di logaritmo e proprietà dei logaritmi. Passaggio da una base ad un’altra.
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
Ricerca del dominio di funzioni esponenziali o logaritmiche
Grafici di funzioni composte con funzioni esponenziali e logaritmiche
NUMERI COMPLESSI
Definizione di un numero complesso in forma algebrica, trigonometrica e vettoriale.
Addizione e moltiplicazione in C e struttura di campo
Rappresentazione geometrica dei numeri complessi: il piano di Argand-Gauss
Operazioni sui numeri complessi.
Potenza con esponente intero di numero complesso
Radici ennesime di numeri complessi e radici ennesime dell'unità
Risoluzione di equazioni a coefficienti complessi e in campo complesso
CALCOLO COMBINATORIO
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Disposizioni semplici di n oggetti. Permutazioni e combinazioni semplici e con ripetizione.
Coefficienti binomiali e loro proprietà. Formula del binomio di Newton.
Semplici equazioni con coefficienti binomiali.
CALCOLO DELLE PROBABILITA'
Definizioni di probabilità: classica, frequentista e soggettiva
Assiomi della probabilità
Teorema della probabilità contraria. Teorema della probabilità totale
Probabilità condizionata. Teorema della probabilità composta. Formula di Bayes.
STATISTICA
Variabili casuali discrete
Funzioni di distribuzione e di ripartizione di una variabile casuale discreta
Valor medio di una variabile casuale: suo significato e proprietà
Varianza e scarto quadratico medio di una variabile casuale
Teorema della varianza.
Distribuzioni di probabilità di variabili casuali discrete
Distribuzione uniforme. Dimostrazioni per induzione riguardanti la somma dei primi n numeri
e dei primi quadrati.
Distribuzione binomiale o di Bernoulli.
Distribuzione di Poisson.
Distribuzione geometrica o di Pascal.
LABORATORIO DI INFORMATICA
Applicazioni in C++
Programmi con funzioni ricorsive.
Uso delle function e delle procedure.
Grafica con C++: implementazione dello strumento “ tartaruga “.
Programmi svolti in C++:
Confronto di un numero con una posizione definita in un array.
Costruzione della successione di Fibonacci e di altre strutture ricorsive
Calcolo della potenza con una funzione ricorsiva.
Costruzione di una libreria di funzioni con l'uso della “ tartaruga”
Grafico del moto di una sferetta sullo schermo con la “tartaruga”
Disegno della curva “ fiocco di neve 2 con una funzione ricorsiva e la grafica C++.
Algebra delle matrici ( somma, differenza, prodotto righe x colonne, inversa, trasposta ) e
calcolo del determinante.
Mestre, 5 giugno 2012
La docente
Prof. Maria Gruarin
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