a. s. 2015 – 2016
Classe 4FA
Programma svolto di Matematica
Circonferenza goniometrica, misura degli angoli in radianti. Definizione di seno, coseno, tangente.
Angoli speciali. Grafici di tali funzioni. Periodo. Relazioni goniometriche fondamentali. Archi
associati. Espressioni ed identità goniometriche, eventualmente condizionate.
Omotetie e traslazioni, in particolare relative a grafici di funzioni goniometriche.
Funzioni goniometriche inverse, utilizzo della calcolatrice scientifica. Formule di somma e
differenza, duplicazione e bisezione. Formule parametriche. Formule di prostaferesi.
Equazioni e disequazioni goniometriche elementari o ad esse riconducibili, equazioni e
disequazioni lineari in seno e coseno (vari metodi risolutivi), equazioni e disequazioni omogenee in
seno e coseno (grado pari e dispari). Sistemi di disequazioni di vario tipo.
Teoremi sui triangoli rettangoli. Risoluzione dei triangoli rettangoli, vari casi.
Teorema della corda. Area di un triangolo qualsiasi noti due lati e l’angolo compreso.
Teorema dei seni e teorema del coseno in un triangolo qualsiasi. Risoluzione dei triangoli qualsiasi,
vari casi. Problemi di trigonometria di vario tipo, numerici e con l’incognita.
Significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta. Angoli fra due rette.
Richiami su potenze e loro proprietà. Definizione del numero “e”. Funzioni esponenziali e loro
grafico. Definizione di logaritmo. Proprietà dei logaritmi. Cambio di base. Logaritmi decimali e
naturali. Grafico della funzione logaritmo.
Equazioni e disequazioni esponenziali, elementari e ad esse riconducibili, equazioni e disequazioni
logaritmiche, elementari e ad esse riconducibili, equazioni e disequazioni esponenziali da risolvere
con l’ausilio dei logaritmi.
Permutazioni, disposizioni e combinazioni semplici, coefficiente binomiale e sue proprietà,
binomio di Newton. Permutazioni, disposizioni e combinazioni con ripetizioni. Potenza di un
polinomio.
Vari approcci alla teoria della probabilità. Formulazione assiomatica della probabilità. Probabilità
dell’unione e dell’intersezione di eventi. Probabilità condizionata. Eventi indipendenti. Prove
ripetute di Bernoulli. Teorema di Bayes.
Funzioni reali di variabili reale: dominio.
Geometria sintetica: rette e piani nello spazio. Introduzione alla geometria analitica nello spazio.
Equazione del piano. Equazione della retta in varie forme. Richiamo del prodotto scalare.
Introduzione ai numeri complessi, forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Piano di
Argand – Gauss. Operazioni con i numeri complessi, radici n-esime. Teorema fondamentale
dell’algebra.
Richiami sulle matrici, in particolare prodotto di matrici e calcolo del determinante col metodo
dello sviluppo di Laplace.
L’insegnante
Luca Superti
Lavoro estivo
Svolgere circa metà degli esercizi delle seguenti pagine del libro di testo: 837, 895, 976, 1113, α44, α100.
Lo stesso dicasi per le pagine 623, 624 che si riferiscono però al volume di Terza.
