Liceo Scientifico Talete

L.S.TALETE
Programma di Matematica
Classe 4D – a.s. 2015-2016
Prof. Pietro Nicolanti
MODULO 1 : Goniometria.
La circonferenza goniometrica. Misura di angoli ed archi. Le funzioni goniometriche : seno, coseno,
tangente , cotangente , secante , cosecante. Grafici di seno, coseno, tangente e relativo periodo.
Relazioni fondamentali. Funzioni goniometriche inverse. Gli archi associati e la riduzione al primo
quadrante. Trasformazioni geometriche di funzioni goniometriche. Formule di addizione e
sottrazione. Angolo tra due rette. Formule di duplicazione. Formule di bisezione. Formule
parametriche. Equazioni goniometriche (elementari, riconducibili ad elementari, lineari in seno e
coseno, omogenee di secondo grado in seno e coseno ), sistemi di equazioni goniometriche.
Disequazioni goniometriche elementari, non elementari.
MODULO 2 : Trigonometria.
Teoremi sui triangoli rettangoli e risoluzione di un triangolo rettangolo. Area di un triangolo.
Teorema della corda. Teorema dei seni. Teorema del coseno. Risoluzione dei triangoli qualsiasi.
Problemi.
MODULO 3 : Esponenziali e logaritmi.
Le potenze con esponente reale. La funzione esponenziale. Le equazioni esponenziali. Le
disequazioni esponenziali. La definizione di logaritmo. Le proprietà dei logaritmi. La funzione
logaritmica. Le equazioni logaritmiche. Le disequazioni logaritmiche. Equazioni e disequazioni
esponenziali risolubili con i logaritmi.
MODULO 4 : Calcolo combinatorio e probabilità.
Raggruppamenti. Disposizioni. Permutazioni. Fattoriale. Combinazioni semplici e legge dei tre
fattoriali. Coefficienti binomiali, formula del binomio di Newton. Eventi aleatori e definizione
classica di probabilità. Legge empirica del caso e probabilità statistica. Rappresentazione di un
evento nello spazio dei campioni. Probabilità della somma logica di eventi e teorema della
probabilità totale. Probabilità condizionata. Teorema della probabilità composta. Teorema di Bayes.
MODULO 5 : Elementi di geometria solida e geometria analitica nello spazio.
Posizione reciproca di rette e piani nello spazio. Perpendicolarità di una retta ad un piano.
Definizione di distanza nello spazio. Diedri e piani perpendicolari. Angolo di una retta con un
piano. Applicazioni della trigonometria a problemi di geometria solida. Geometria analitica nello
spazio. Formula della distanza tra due punti, del punto medio di un segmento. Equazione di un
piano in forma esplicita ed implicita. Formula della distanza di un punto da un piano. Equazione
del piano individuato da tre punti non allineati. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra
piani. Equazione di una retta. Coefficienti direttivi di una retta. Equazione di una retta passante per
un punto e perpendicolare ad un piano assegnato.
MODULO 6 : Cenni sui numeri complessi.
L’unità immaginaria ed i numeri immaginari. I numeri complessi (forma algebrica).
Rappresentazione geometrica dei numeri complessi. Risoluzione di semplici equazioni algebriche
nell’insieme dei numeri complessi.
Roma, 31/5/2016
Gli studenti :
Prof. Pietro Nicolanti