PROGRAMMA DI MATEMATICA

ANNO SCOLASTICO 2015/2016
CLASSE: IIIC, Informatica
DISCIPLINA: MATEMATICA e COMPLEMENTI di MATEMATICA
DOCENTE: Patrizia Micheli
LIBRI DI TESTO e SUSSIDI DIDATTICI: Matematica.verde con Maths in English,
volume 3, Massimo Bergamini, Anna Trifone,
Graziella Barozzi, Ed. Zanichelli
ARGOMENTI SVOLTI:
Goniometria: Definizione di sen  e cos  ; determinazione di particolari valori mediante l’uso
della circonferenza goniometrica. Periodicità. Misure angolari: radiante, grado; conversioni.
Definizione di tg e ctg . Grafici delle funzioni goniometriche. Angoli notevoli di 30°, 45°, 60°
(dim.). Teorema fondamentale della goniometria (dimostrazione ed uso). Semplici identità
goniometriche. Definizione di sec  e cos ec . Angoli associati. Periodicità. Espressioni.
Trigonometria: Risolubilità dei triangoli rettangoli. Area di un triangolo qualsiasi. Teorema della
corda. Area del triangolo. Teorema dei seni (dim). Teorema di Carnot (dim).
Formule goniometriche: Uso di angoli associati, complementari e supplementari. Formule di
addizione e sottrazione. Formule di duplicazione. Formule di bisezione. Formule parametriche.
Equazioni goniometriche: Equazioni ed identità goniometriche, risolubili attraverso l’uso delle
formule. Equazioni elementari e riconducibili ad elementari. Equazioni goniometriche lineari.
Disequazioni goniometriche: Disequazioni goniometriche elementari, risolubili mediante l’uso
della circonferenza goniometrica. Disequazioni lineari. Semplici sistemi di disequazioni.
Geometria analitica: Definizione di piano cartesiano: sistema monometrico. Coordinate del punto
medio di un segmento, formula della distanza fra due punti (casi particolari), coordinate del
baricentro di un triangolo. Definizione di luogo geometrico. Asse di un segmento. Determinazione
dell'area di un triangolo tramite matrice.
La retta: Definizione; forma implicita ed esplicita; m, q, grafico. Posizione reciproca di due rette.
Determinazione della retta per due punti; fascio di rette per un punto. Determinazione del
coefficiente angolare della retta per due punti; rette parallele e perpendicolari. Distanza puntoretta. Problemi di geometria piana risolti con la geometria analitica. Esercizi.
La parabola: Definizione. Equazione della parabola con asse parallelo all’asse delle ordinate ed
all’asse delle ascisse in forma canonica. Determinazione del vertice, del fuoco, dell’asse di
simmetria e della direttrice. Rappresentazione grafica. Determinazione dell’equazione di una
parabola noti alcuni suoi elementi (3 punti, V ed 1 punto, F ed 1 punto, F e d). Posizioni
reciproche retta-parabola e parabola-parabola. Tangente alla parabola da un punto esterno (uso
del sistema con delta nullo) e da un suo punto (formula di sdoppiamento). Problemi di tipo
riassuntivo con retta e parabola.
La circonferenza: Definizione. Equazione della circonferenza in forma canonica. Determinazione
del centro e del raggio. Rappresentazione grafica. Determinazione dell’equazione di una
circonferenza noti alcuni suoi elementi (3 punti, C ed 1 punto, C e r). Posizioni reciproche rettacirconferenza, , circonferenza-parabola e circonferenza-circonferenza. Tangente alla circonferenza
da un punto esterno (uso del sistema con   0 e della condizione geometrica ortogonalità
tangente-raggio) e da un suo punto (formula di sdoppiamento). Problemi di tipo riassuntivo con
retta, parabola e circonferenza.
Ellisse: Definizione. Equazione dell'ellisse in forma canonica. Determinazione dei vertici e dei
fuochi. Rappresentazione grafica. Determinazione dell’equazione di una ellisse noti alcuni suoi
elementi (2 punti, V ed 1 punto, V e F). Posizioni reciproche retta-ellisse, , ellisse-parabola e
ellisse-circonferenza. Tangente all'ellisse da un punto esterno (uso del sistema con   0 ) e da un
suo punto (formula di sdoppiamento). Problemi di tipo riassuntivo con retta, parabola,
circonferenza ed ellisse.
Iperbole: Definizione. Equazione dell'iperbole in forma canonica. Determinazione dei vertici e dei
fuochi. Rappresentazione grafica. Determinazione dell’equazione di un'iperbole noti alcuni suoi
elementi (2 punti, V ed 1 punto, V e F). Posizioni reciproche retta-iperbole, , iperbole-parabola,
iperbole-circonferenza e iperbole-ellisse. Tangente all'iperbole da un punto esterno (uso del
sistema con   0 ) e da un suo punto (formula di sdoppiamento). Iperbole equilatera riferita agli
assi e agli asintoti. La funzione omografica. Problemi di tipo riassuntivo con retta, parabola,
circonferenza ed ellisse.
Palazzolo s/O Giugno 2016
Il Docente Patrizia Micheli