Disequazioni di secondo grado e di grado superiore Risoluzione di

Riepilogo Attività Registro di Classe
Classe: 3M LICEO SCIENTIFICO LABRIOLA
Docente: LITTERIO MARCO
Anno: 2015/2016
Materia: MATEMATICA
Disequazioni di secondo grado e di grado superiore Risoluzione di una disequazione fratta: confronto fra le
differenti procedure imparate dagli studenti che provengono da due classi diverse. Schema grafico per lo
studio del segno della frazione: significato ed utilizzo per la ricerca delle soluzioni. Esercizi sulle disequazioni
fratte: analisi dello schema grafico per la ricerca delle soluzioni. Correzione esercizio per casa. Disequazioni
fratte algebriche: grafico per lo studio del segno. Metodo della parabola per la risoluzione di un'equazione di
2° grado. Discussione del significato del grafico della parabola e della retta. Sistemi di due disequazioni intere.
Risoluzione di un sistema di disequazioni con una fratta.
Introduzione a Geogebra: indirizzo per il download del software; finestra Algebra, finestra Grafico, barra per la
formula; esempi di inserimento di punti e di grafici di retta. Esempio di disequazione biquadratica e di
disequazione cubica.
Significato di valore assoluto di un numero e di una espressione. Equazioni con valore assoluto. Esempi di
risoluzione. Disequazioni con valore assoluto. Disequazioni con 2 valori assoluti
Presentazione di Geogebra: rappresentazione di punti. Formule della distanza di due punti e del punto medio
Ripasso elementi di geometria analitica: equazione esplicita della retta, ruolo dei parametri m e q Ripasso di
geometria analitica con Geogebra: equazione delle rette orizzontali e verticali, equazione della retta passante
per due punti.
Geogebra: grafici di rette; soluzione grafica di disequazioni di primo grado; grafici di funzioni con valore assoluto.
Equazione implicita ed esplicita della retta: ruolo dei parametri esplorato con geogebra. Condizioni di
parallelismo e di perpendicolarità. Coefficiente angolare di una retta dati due suoi punti. Problema di scelta:
"stabilire la tariffa migliore" Problemi vari di applicazione del modello lineare per lo sviluppo delle competenze.
Fascio di rette.
Equazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali radq(A(x))<=B(x) Disequazioni radq(A(x))>=B(X). Utilizzo di
Geogebra per studiare il segno delle funzioni e risolvere disequazioni con valore assoluto
Equazione della parabola con vertice nell'origine. Ruolo del coefficiente di x^2. Ricerca dei punti di intersezione
con una retta. Formula delle coordinate del vertice di una parabola.
Le sezioni coniche con geogebra 3D. Ricavare l'equazione della parabola dalla sua definizione come luogo
geometrico.
Equazione della parabola con asse simmetria parallelo asse y attraverso una traslazione della parabola y=ax^2. Le
caratteristiche di una parabola y=ax^2+bx+c. Dall'equazione al grafico.
Foglio geogebra costruzione della tangente alla parabola in un suo punto. Operazioni per ottenere la equazione
della parabola traslata. Dimostrazione della proprietà ottica della parabola con relativa costruzione. Equazione
della retta tangente alla parabola in un punto: procedura analitica e costruzione con geogebra.
Equazione dell'asse di un segmento come luogo geometrico. Equazione della circonferenza come luogo
geometrico. Equazione della circonferenza come traslazione di quella con centro nell'origine. Applicazioni
Circonferenza per tre punti Attività Geogebra: posizione fascio di rette - circonferenza (solo fascio improprio)
Condizione rette esterne a circonferenza
Ellisse: costruzione come luogo geometrico con Geogebra;equazione analitica. Dilatazione circonferenza
x^2+y^2=1 nella forma canonica dell'ellisse. Caratteristiche principali ellisse: vertici, fuochi, eccentricità. Grafico di
ellissi con coefficienti interi. Esempi e classificazione dei casi di applicazione della dilatazione tra circonferenza ed
ellisse.
Iperbole come luogo geometrico. Ricavare l'equazione generale dell'iperbole dalla definizione come luogo.
Grafico dell'iperbole: vertici ed asintoti. Esercizi: da equazione a grafico, da grafico a equazione. Iperbole
equilatera. Retta tangente e passante per P dato, intersezione retta iperbole. Traslazione di iperbole. Proprietà
ottiche dell'iperbole. Iperboli equilatere.
Introduzione alle successioni Rappresentazioni ricorsive, per termine generale e per elencazione delle successioni.
Progressione aritmetica, dipendenza del termine generale dalla posizione. Somma dei primi n termini con
relativa dimostrazione. Aneddoto su Gauss bambino: la somma dei primi n termini della successione dei numeri
naturali.
Approfondimento: la dimostrazione per induzione della formula della somma della prograssione geometrica.