repubblica italiana

LICEO SCIENTIFICO “ R. CACCIOPPOLI” – NAPOLI
A.S. 2011-2012
Classe IV sez. C
MATEMATICA
Prof. P. Santoro
PROGRAMMA SVOLTO
1. GEOMETRIA ANALITICA
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L’ELLISSE
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Definizione ed equazione canonica dell’ellisse
Proprietà dell’ellisse
Posizione di una retta rispetto all’ellisse
Tangenti all’ellisse
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Definizione ed equazione canonica dell’iperbole
Proprietà dell’iperbole
Asintoti, iperbole equilatera ed iperbole equilatera riferita agli asintoti
Posizione di una retta rispetto all’iperbole
Tangenti all’iperbole
L’IPERBOLE
2. LOGARITMI ED EQUAZIONI ESPONENZIALI
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Definizione di logaritmo
Logaritmo come soluzione dell’equazione esponenziale
Classificazione dei logaritmi: logaritmi decimali e naturali (neperiani)
Operazioni con i logaritmi
Proprietà dei logaritmi
Cambiamento di base
Equazioni esponenziali del 1°, 2° e 3° tipo
3. TRIGONOMETRIA
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Definizione di seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante
Misura degli angoli in gradi e in radianti
Oscillazione del seno, del coseno e della tangente
Valori del seno, del coseno e della tangente in corrispondenza di angoli fondamentali
Relazioni tra seno, coseno e tangente
Relazione fondamentale della trigonometria
Angoli associati: supplementari, che differiscono di 180°, complementari, che differiscono di
90°, esplementari, che differiscono di 270° e la cui somma è pari a 270°
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Formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, prostaferesi, Werner e parametriche
Identità ed equazioni goniometriche
Equazioni goniometriche elementari
Equazioni riconducibili ad una sola funzione goniometrica
Equazioni risolvibili con la legge di annullamento del prodotto
Equazioni lineari in senx e cosx
Equazioni omogenee di 2° e 4° grado in senx e cosx
Disequazioni goniometriche elementari, non elementari, intere, fratte, irrazionali e con i valori
assoluti, lineari ed omogenee.
Relazioni tra gli elementi di un triangolo qualunque: teorema dei seni (o di Eulero), teorema del
coseno (o di Carnot), teorema delle proiezioni, teorema delle tangenti (Nepero)
Teorema della corda: dimostrazione
Area di un triangolo qualsiasi
Gli alunni
Il docente