LICEO SCIENTIFICO “ R. CACCIOPPOLI” – NAPOLI A.S. 2015-2016 Classe 4a sez. C MATEMATICA Prof. P. Santoro PROGRAMMA SVOLTO 1. LOGARITMI ED EQUAZIONI ESPONENZIALI Definizione di logaritmo Logaritmo come soluzione dell’equazione esponenziale Classificazione dei logaritmi: logaritmi decimali e naturali (neperiani) Operazioni con i logaritmi Proprietà dei logaritmi Cambiamento di base Equazioni esponenziali del 1°, 2° e 3° tipo Disequazioni esponenziali Equazioni e disequazioni logaritmiche 2. TRIGONOMETRIA Definizione di seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante Misura degli angoli in gradi e in radianti Oscillazione del seno, del coseno e della tangente Valori del seno, del coseno e della tangente in corrispondenza di angoli fondamentali Relazioni tra seno, coseno e tangente Relazione fondamentale della trigonometria Angoli associati: supplementari, che differiscono di 180°, complementari, che differiscono di 90°, esplementari, che differiscono di 270° e la cui somma è pari a 270° Formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, prostaferesi, Werner e parametriche Identità ed equazioni goniometriche Equazioni goniometriche elementari Equazioni riconducibili ad una sola funzione goniometrica Equazioni risolvibili con la legge di annullamento del prodotto Equazioni lineari in senx e cosx Equazioni omogenee di 2° e 4° grado in senx e cosx Disequazioni goniometriche elementari, non elementari, intere, fratte, irrazionali e con i valori assoluti, lineari ed omogenee. Relazioni tra gli elementi di un triangolo qualunque: teorema dei seni (o di Eulero), teorema del coseno (o di Carnot), teorema delle proiezioni, teorema delle tangenti (Nepero) Teorema della corda: dimostrazione Area di un triangolo qualsiasi e formula di Erone Risoluzione di un triangolo rettangolo e di un triangolo scaleno. Problemi sulla risoluzione dei triangoli rettangoli. Risoluzione di problemi vari di geometria piana 3. NUMERI COMPLESSI Definizione ed operazioni con i numeri complessi Unità immaginaria Forma algebrica dei numeri complessi Modulo e numeri complessi coniugati ed opposti Calcoli con i numeri immaginari Piano di Gauss. Coordinate polari e coordinate cartesiane Forma trigonometrica di un numero complesso Operazioni con i numeri complessi in forma trigonometrica Formula di De Moivre Radice n_esima di un numero complesso in forma trigonometrica Risoluzione delle equazionidi II grado in C Forma esponenziale di un numero complesso. Formule di Eulero 4. GEOMETRIA SOLIDA Principali elementi di geometria solida (prisma, parallelepipedo, piramide, tronco di piramide). Solidi di rotazione di figure piane (cono, cilindro, tronco conico, sfera). Diagonale del parallelepipedo e proprietà del tronco di cono. Superficie laterale, superficie totale e volume delle principali figure solide: prisma retto, parallelepipedo, cubo, piramide regolare retta, tronco di piramide, cono, cono equilatero, tronco di cono, cilindro, cilindro equilatero, sfera Risoluzione dei problemi inerenti la superficie laterale, la superficie totale ed il volume delle principali figure solide Gli alunni Il docente