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LICEO SCIENTIFICO “ R. CACCIOPPOLI” – NAPOLI
A.S. 2015-2016
Classe 4a sez. C
MATEMATICA
Prof. P. Santoro
PROGRAMMA SVOLTO
1. LOGARITMI ED EQUAZIONI ESPONENZIALI
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Definizione di logaritmo
Logaritmo come soluzione dell’equazione esponenziale
Classificazione dei logaritmi: logaritmi decimali e naturali (neperiani)
Operazioni con i logaritmi
Proprietà dei logaritmi
Cambiamento di base
Equazioni esponenziali del 1°, 2° e 3° tipo
Disequazioni esponenziali
Equazioni e disequazioni logaritmiche
2. TRIGONOMETRIA
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Definizione di seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante
Misura degli angoli in gradi e in radianti
Oscillazione del seno, del coseno e della tangente
Valori del seno, del coseno e della tangente in corrispondenza di angoli fondamentali
Relazioni tra seno, coseno e tangente
Relazione fondamentale della trigonometria
Angoli associati: supplementari, che differiscono di 180°, complementari, che differiscono di
90°, esplementari, che differiscono di 270° e la cui somma è pari a 270°
Formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, prostaferesi, Werner e parametriche
Identità ed equazioni goniometriche
Equazioni goniometriche elementari
Equazioni riconducibili ad una sola funzione goniometrica
Equazioni risolvibili con la legge di annullamento del prodotto
Equazioni lineari in senx e cosx
Equazioni omogenee di 2° e 4° grado in senx e cosx
Disequazioni goniometriche elementari, non elementari, intere, fratte, irrazionali e con i valori
assoluti, lineari ed omogenee.
Relazioni tra gli elementi di un triangolo qualunque: teorema dei seni (o di Eulero), teorema del
coseno (o di Carnot), teorema delle proiezioni, teorema delle tangenti (Nepero)
Teorema della corda: dimostrazione
Area di un triangolo qualsiasi e formula di Erone
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Risoluzione di un triangolo rettangolo e di un triangolo scaleno. Problemi sulla risoluzione dei
triangoli rettangoli.
Risoluzione di problemi vari di geometria piana
3. NUMERI COMPLESSI
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Definizione ed operazioni con i numeri complessi
Unità immaginaria
Forma algebrica dei numeri complessi
Modulo e numeri complessi coniugati ed opposti
Calcoli con i numeri immaginari
Piano di Gauss. Coordinate polari e coordinate cartesiane
Forma trigonometrica di un numero complesso
Operazioni con i numeri complessi in forma trigonometrica
Formula di De Moivre
Radice n_esima di un numero complesso in forma trigonometrica
Risoluzione delle equazionidi II grado in C
Forma esponenziale di un numero complesso. Formule di Eulero
4. GEOMETRIA SOLIDA
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Principali elementi di geometria solida (prisma, parallelepipedo, piramide, tronco di piramide).
Solidi di rotazione di figure piane (cono, cilindro, tronco conico, sfera).
Diagonale del parallelepipedo e proprietà del tronco di cono.
Superficie laterale, superficie totale e volume delle principali figure solide: prisma retto,
parallelepipedo, cubo, piramide regolare retta, tronco di piramide, cono, cono equilatero, tronco
di cono, cilindro, cilindro equilatero, sfera
Risoluzione dei problemi inerenti la superficie laterale, la superficie totale ed il volume delle
principali figure solide
Gli alunni
Il docente
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