LICEO SCIENTIFICO STATALE "A.EINSTEIN" – PALERMO – a.s. 2015 / 2016
PROGRAMMA SVOLTO
di MATEMATICA
CLASSE 2ª SEZ. C - a.s. 2015/2016
Prof. Gerardo Emanuele Perez
IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA
Le coordinate di un punto sul piano cartesiano.
I segmenti sul piano cartesiano – punto medio di un segmento.
Distanza tra due punti dalle note coordinate.
L’equazione di una retta sul piano cartesiano: equazione degli assi
coordinati e di rette parallele a questi, equazione delle bisettrici dei
quadranti, equazione di rette per l’origine O(0;0).
• Il coefficiente angolare e l’ordinata all’origine; equazione generale della
retta in forma esplicita ed in forma implicita.
• Coefficiente angolare della retta passante per due punti assegnati.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Parallelismo e perpendicolarità tra rette sul piano cartesiano.
Fascio di rette proprio; fascio di rette improprio.
Retta per un punto con assegnato coefficiente angolare.
Retta passante per due punti dalle note coordinate.
Distanza di un punto da una retta.
Determinazione del punto di intersezione tra due rette incidenti.
Area di triangoli e poligoni in generale sul piano cartesiano.
Problemi su rette e poligoni sul piano cartesiano.
I SISTEMI LINEARI
•
•
•
•
•
Sistemi di due equazioni lineari in due incognite.
Sistemi determinati, indeterminati , impossibili.
Metodo di sostituzione.
Metodo del confronto.
Metodo di riduzione.
•
•
•
•
Metodo di Cramer.
Sistemi letterali.
Sistemi di tre equazioni in tre incognite.
Risoluzione di problemi mediante sistemi lineari.
I NUMERI REALI E I RADICALI
• Necessità di ampliare l’insieme Q dei numeri razionali.
• Definizione di radice quadrata; radice quadrata e numeri
razionali, punti di una retta e numeri razionali.
• I numeri irrazionali. L’insieme R dei numeri reali.
• Radice n-esima di un numero reale positivo o nullo.
• Radicali e relative condizioni di esistenza.
• Proprietà invariantiva dei radicali; semplificazione di un
radicale; semplificazione e valore assoluto; riduzione di radicali
allo stesso indice.
• Confronto di radicali.
• Moltiplicazione e divisione fra radicali.
• Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice.
• Potenza e radice di un radicale; trasporto di un fattore dentro al segno di
radice.
• Somma algebrica di radicali simili.
• Razionalizzazione del denominatore di una frazione.
• Radicali quadratici doppi.
• Equazioni con coefficienti irrazionali.
• Le operazioni e le espressioni con i radicali.
Le potenze con esponente razionale.
LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
• La forma normale di un’equazione di secondo grado.
• La formula risolutiva di un’equazione di secondo grado e la
formula ridotta.
• Equazioni pure, spurie e monomie.
• Le relazioni fra le radici e i coefficienti di un’equazione di
secondo grado.
• La regola di Cartesio.
• Scomposizione di un trinomio di secondo grado.
• Le equazioni di secondo grado parametriche.
• Equazioni letterali di secondo grado.
• Studio del segno delle radici di una equazione di secondo grado al variare
di un parametro reale.
• Problemi di secondo grado.
• La funzione quadratica; l’equazione di una parabola con asse parallelo
all’asse delle ordinate.
• Rappresentazione accurata, sul piano cartesiano, di una parabola con asse
parallelo all’asse delle ordinate.
COMPLEMENTI DI ALGEBRA
• Equazioni di grado superiore al secondo.
• Le equazioni risolubili con la scomposizione in fattori.
• Le equazioni risolubili con la regola di Ruffini.
• Le equazioni binomie, trinomie, biquadratiche.
• Le equazioni irrazionali.
• I sistemi di secondo grado; sistemi simmetrici; sistemi omogenei.
LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
•
•
•
•
Segno di un prodotto.
Segno di un trinomio di secondo grado.
Le disequazioni di secondo grado intere.
Le disequazioni di grado superiore al secondo.
• Le disequazioni fratte.
• I sistemi di disequazioni.
• Le equazioni e le disequazioni irrazionali e in valore assoluto.
1
LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI. I PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO.
[Continuazione del programma della classe precedente]
• Angoli al centro, angoli alla circonferenza e relative proprietà.
• Triangolo inscritto in una semicirconferenza.
• I punti notevoli di un triangolo.
• Quadrilateri inscritti / circoscritti ad una circonferenza e relative proprietà.
L’EQUIVALENZA DELLE SUPERFICI PIANE
• L’estensione delle superfici piane e l’equivalenza.
• Confronto di superfici; postulato di De Zolt.
• Figure equivalenti ed equiscomponibili.
• I teoremi di equivalenza fra poligoni.
• I e II teorema di Euclide e teorema di Pitagora.
LA MISURA E LE GRANDEZZE PROPORZIONALI
•
•
•
•
Le classi di grandezze geometriche.
Postulato di Eudosso-Archimede.
Le grandezze commensurabili e incommensurabili.
La misura di una grandezza.
•
•
•
•
Le proporzioni tra grandezze.
La proporzionalità diretta tra grandezze.
Il teorema di Talete.
Le aree dei poligoni.
LA SIMILITUDINE
• La similitudine e le figure simili.
• I criteri di similitudine dei triangoli.
• Riconoscimento di poligoni simili.
• Applicazione dei criteri di similitudine dei triangoli.
INTRODUZIONE ALLA PROBABILITÀ
• Eventi certi, impossibili e aleatori.
• La probabilità di un evento secondo la concezione classica; i
valori della probabilità.
• Gli eventi come sottoinsiemi dell’insieme universo.
• L’evento contrario e la sua probabilità.
• L’evento unione e l’evento intersezione di due eventi.
• La probabilità della somma logica di eventi (teorema della somma per
eventi compatibili e teorema della somma per eventi incompatibili).
• La probabilità condizionata; indipendenti; la probabilità del prodotto logico
di eventi per eventi stocasticamente dipendenti / indipendenti.
LIBRO DI TESTO
9788808313447 BERGAMINI MASSIMO / TRIFONE ANNA/ BAROZZI GRAZIELLA
MATEMATICA.BLU 2 - LIBRO DIGITALE MULTIMEDIALE / ALGEBRA.
GEOMETRIA. PROBABILITA' CON DVD-ROM BRAVI SI DIVENTA
2 ZANICHELLI
FIRMA degli ALUNNI
Palermo, 7 giugno 2016
Il Docente
Gerardo Emanuele Perez
2
