TEOREMA DEI SENI - appunti scuola superiore

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TEOREMA DEI SENI
Ci si propone di dimostrare che in un triangolo qualunque è costante il rapporto tra la
misura di un lato e il seno dell’angolo opposto.
Abbiamo dunque un triangolo qualsiasi, le cui grandezze verranno contrassegnate dalle
seguenti misure:
Esiste più di un modo per dimostrare questo teorema. Qui di seguito si riporta il metodo
che si rifà al “TEOREMA DELLA CORDA”.
Un triangolo è sempre inscrivibile in una circonferenza. Per ricavarne i lati si fa dunque
ricorso al “Teorema della corda”, secondo cui: la misura di una corda di una circonferenza
è uguale al prodotto della misura del diametro per il seno di uno qualunque degli angoli
alla circonferenza che insistono su uno dei due archi sottesi dalla corda.
In questo caso:
AB = c = 2r · sen (γ)
CB = a = 2r · sen (α)
AC = b = 2r · sen (β)
Divido il AB per il sen (γ), CB per il sen (α) e AC per il sen (β).
I risultato è sempre 2r.
Dunque, è possibile concludere che:
c/sen (γ) = a/sen (α) = b/sen (β).
(QUESTO TESTO E' STATO INVIATO E PUBBLICATO ANCHE NELLA SEZIONE APPUNTI
DEL SITO "SKUOLA.NET").