www.appuntiscuolasuperiore.altervista.org TEOREMA DEI SENI Ci si propone di dimostrare che in un triangolo qualunque è costante il rapporto tra la misura di un lato e il seno dell’angolo opposto. Abbiamo dunque un triangolo qualsiasi, le cui grandezze verranno contrassegnate dalle seguenti misure: Esiste più di un modo per dimostrare questo teorema. Qui di seguito si riporta il metodo che si rifà al “TEOREMA DELLA CORDA”. Un triangolo è sempre inscrivibile in una circonferenza. Per ricavarne i lati si fa dunque ricorso al “Teorema della corda”, secondo cui: la misura di una corda di una circonferenza è uguale al prodotto della misura del diametro per il seno di uno qualunque degli angoli alla circonferenza che insistono su uno dei due archi sottesi dalla corda. In questo caso: AB = c = 2r · sen (γ) CB = a = 2r · sen (α) AC = b = 2r · sen (β) Divido il AB per il sen (γ), CB per il sen (α) e AC per il sen (β). I risultato è sempre 2r. Dunque, è possibile concludere che: c/sen (γ) = a/sen (α) = b/sen (β). (QUESTO TESTO E' STATO INVIATO E PUBBLICATO ANCHE NELLA SEZIONE APPUNTI DEL SITO "SKUOLA.NET").