7 goniometria e trigonometria

Goniometria e trigonometria - 1° Triennio Scientifico
Simulazione
Nome e Cognome: _______________________
1) Dimostra geometricamente che
π

sen  α −  = −cos α
2

Semplifica le seguenti espressioni:
2)
π

 5π

sen  α −  − cos 
−α 
6

 3

 3π
  3π

− α  tg 
+α 
tg 
 4
  4

3) Dimostra la formula di sottrazione del coseno
Verifica le seguenti identità:
1 − sen 2 α
sen α + cos α
− ctg α + 1 =
sen α cos α
cos α
4)
tg α +
5)
α
sen 2α

= (1 − cos α )(1 + sen α )
1 + tg  sen α −
2
2

risolvi le seguenti equazioni:
6)
3ctg 2 2 x + ctg 2 x = 0
7)
sen3 x − sen xcos 2 x = 0
8) Dimostra il teorema sull’area di un triangolo
Risolvi i seguenti triangoli rettangoli in A (α=90°):
9)
b = 18; β = 60°
Risolvi i seguenti triangoli essendo a, b, c le misure dei tre lati e α, β, γ gli angoli rispettivamente opposti a tali lati:
10)
a = 2;
c = 6 − 2; α = 75°
Calcola l’area e il perimetro dei triangoli dei quali sono noti i seguenti elementi:
11)
c = 3 6;
b = 12 2; α = 60°
12) Calcolare il prodotto scalare e il modulo del vettore somma di due vettori
punto materiale formanti un angolo di
V1 = 4 e V2 = 7 applicati ad uno stesso
α = 30° . Rappresenta graficamente la situazione proposta.
13) Disegna un triangolo rettangolo (non isoscele) e con il righello misurane i suoi lati, poi trova la misura dei suoi angoli
(suggerimento: applica il teorema dei seni) calcola la sua area.
14) Disegna un triangolo qualsiasi (non rettangolo e non isoscele) e misurane con il righello i suoi lati, poi trova la misura
dei suoi angoli (suggerimento: applica prima il teorema del coseno per trovare un angolo e poi il teorema dei seni) e calcola la sua area