II O anno scolastico 2015-16
Programma svolto di Matematica
Si fa riferimento ai libri di testo adottati e alle spiegazioni durante le lezioni. Sono stati
svolti esercizi e problemi.
Bergamini, Trifone, Barozzi (2011)
Matematica.azzurro 1 Algebra, Geometria, Statistica, Zanichelli, Bologna
Bergamini, Trifone, Barozzi (2011)
Matematica.azzurro 2 Algebra, Geometria, Probabilità, Zanichelli, Bologna
Ripasso con qualche approfondimento
M.C.D. e m.c.m., legge di annullamento del prodotto, proprietà delle potenze,
espressioni in Q,
Operazioni con i polinomi.
Prodotti notevoli (a+b)(a-b), (ab)2, (ab)3, (a+b)(a2-ab+b2), (a-b) (a2+ab+b2),
(a+b+c)2.
Trinomi particolari e loro scomposizione.
Scomposizione di polinomi con raccoglimenti parziali e totali, riconoscendo prodotti
notevoli e loro ‘combinazioni’. M.C.D. e m.c.m. di polinomi.
Equazioni intere numeriche con discussione (e risoluzione).
Principi di equivalenza per le equazioni ed esempio di equazione numerica fratta.
Equazioni determinate, indeterminate, impossibili.
Equazioni di grado superiore al primo riconducibili alla risoluzione di equazioni di
primo grado.
Disequazioni intere, disequazioni equivalenti, principi di equivalenza per le
disequazioni. Risoluzione di disequazioni numeriche con il metodo grafico e per via
algebrica.
Problemi
Sistemi di disequazioni lineari in una incognita e in due incognite.
Frazioni algebriche. Condizioni di esistenza. Semplificazione, operazioni con le frazioni
algebriche (+,-,˙,:), potenze di frazioni algebriche e richiami alle operazioni con i
numeri razionali. Semplici espressioni con le frazioni algebriche.
Sistemi di equazioni lineari 2×2. Risoluzione con il metodo grafico e con il metodo di
sostituzione. Sistemi determinati, indeterminati, impossibili e posizione reciproca di
due rette. Problemi.
Definizione di radice quadrata. Dimostrazione dell’irrazionalità della √2.
Approssimazione della √2 con numeri razionali. Numeri reali. I radicali. Le potenze
con esponente razionale. I radicali in ℝ+
0 . La proprietà invariantiva. Radicali simili.
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Operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione) con i radicali (aventi lo
stesso indice), potenza di radicali, trasporto di un fattore fuori dal segno di radice.
𝑛
1
√𝑎 = 𝑎 𝑛 , n∈ ℕ − {0}, 𝑎 ≥ 0.
Portare fuori dal segno di radice. Espressioni con i radicali. La razionalizzazione del
denominatore di una frazione con radicali quadratici. Le equazioni e i sistemi di
equazioni lineari con coefficienti irrazionali (radicali quadratici).
I radicali in ℝ con indice n, caso n pari e caso n dispari. Condizioni di esistenza.
Sistemi di disequazioni intere con coefficienti irrazionali.
Equazioni di secondo grado.
Equazioni di secondo grado risolvibili applicando la legge di annullamento del prodotto
e riconoscendo trinomi particolari. Equazioni del tipo ax2+bx+c=0, con a≠ 0, ∆> 0, ∆=
0, ∆< 0, ax2+bx =0, ax2=0, ax2+c=0, con formule risolutive (senza dimostrazioni),
esempi ed esercizi.
Geometria
Ripasso
Triangoli con particolare attenzione alle altezze dei triangoli e ai criteri di congruenza
dei triangoli.
Teorema di Pitagora (con due dimostrazioni)
I teorema di Euclide (enunciato, esplicitazione ipotesi, tesi, figura)
II teorema di Euclide (con dimostrazione)
Problemi con applicazione dei teoremi di Euclide e di Pitagora
Pagine G 204,G 205: La teoria in sintesi. La misura delle grandezze proporzionali. Le
classi di grandezze geometriche. Le grandezze commensurabili e incommensurabili. I
rapporti e le proporzioni fra grandezze (inclusa la definizione di insiemi di grandezze
inversamente proporzionali di pagina G 202). Il teorema di Talete. Il teorema della
bisettrice di un angolo interno di un triangolo. Le aree dei poligoni. Applicazioni dei
teoremi di Euclide e di Pitagora ai triangoli ed in particolare a triangoli rettangoli con
angoli acuti di 45° o di 30° e 60° e ai triangoli equilateri. Insiemi di grandezze
inversamente proporzionali.
Geometria analitica
Il piano cartesiano e la retta
Riferimento cartesiano monometrico. Rappresentazione di punti su una retta
orientata. Il sistema di riferimento cartesiano ortogonale.
La rappresentazione di punti particolari.
I segmenti nel piano cartesiano. La distanza fra due punti. Il punto medio di un
segmento.
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L’equazione di una retta passante per l’origine. Le equazioni delle bisettrici del primo e
terzo quadrante e del secondo e quarto quadrante. L’equazione di una generica retta
passante per l’origine. Il coefficiente angolare. Le equazioni degli assi cartesiani.
L’equazione generale della retta. L’equazione di una retta parallela a un asse. La
forma esplicita y=mx+q. Significato geometrico di m e di q in y=mx+q. L’equazione
della retta in forma implicita. Dalla forma implicita alla forma esplicita.
Il coefficiente angolare (significato geometrico e casi particolari inclusi). Cosa succede
al variare del coefficiente angolare m ( m<-1, m=-1, -1<m<0 , m=0, 0<m<1, m=1
ed m>1).
Condizioni di parallelismo e condizioni di perpendicolarità (dagli appunti).
I fasci di rette.
Equazione della retta passante per due punti (incluso come si ricava tale equazione).
La distanza di un punto da una retta.
Retta passante per un punto e perpendicolare (parallela) a una retta data. Asse di un
segmento.
Condizione di appartenenza di un punto ad una retta.
Dall’equazione al grafico di una retta e viceversa.
Applicazioni alla fisica.
Ripasso del prodotto cartesiano di due insiemi. Relazioni. Funzioni.
Funzioni biunivoche (cenni). Funzioni e proporzionalità diretta, proporzionalità
quadratica, proporzionalità inversa, dipendenza lineare con definizioni, grafici, tabelle.
Statistica. Ripasso con qualche esercizio sull’interpretazione dei grafici e sulle
percentuali
Calcolo delle probabilità (dal testo e da appunti, con numerosi esercizi e l’uso dei
diagrammi ad albero)
La teoria in sintesi (pagine 20, 21. Introduzione alla probabilità. Gli eventi e la
probabilità. La probabilità della somma logica di eventi. La probabilità del prodotto
logico di eventi.
Roma, 31 maggio 2016
Gli Alunni
L’insegnante
Margherita Fasella
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