Matematica - prof. Borrelli

MINISTERO DELL’ISTRUZIONE, DELL’UNIVERSITA’ E DELLA
RICERCA
ISTITUTO D’ISTRUZIONE SUPERIORE
“CARLO E NELLO ROSSELLI”
A.S. 2014/2015
Materia: Matematica
Testo in adozione:
Zanichelli, Vol. 2
Classe II D AFM
“Matematica
Prof. Borrelli Bruno
verde”,
Bergamini-Trifone-Barozzi,
Ed.
Articolazione dei contenuti svolti
Modulo 1
EQUAZIONI DI I GRADO
Richiami sulle equazioni intere di I grado e sui procedimenti risolutivi: equazioni
determinate, indeterminate, impossibili. Equazioni fratte di I grado. Condizioni di
esistenza. Problemi vari il cui modello algebrico è un’equazione fratta di I grado.
Equazioni letterali intere di I grado con discussione dei casi particolari.
Modulo 2
SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI
Sistemi di due equazioni in due incognite: risoluzione e loro significato geometrico.
Vari metodi di risoluzione: metodo di sostituzione; metodo del confronto; regola di
Cramer; metodo di riduzione. Sistemi determinati, impossibili e indeterminati. Sistemi
lineari in tre incognite e loro risoluzione mediante il metodo di riduzione-eliminazione.
Problemi la cui risoluzione richiede l’uso dei sistemi lineari (sia in due che in tre
incognite): numerosi esempi.
Modulo 3
RADICALI E RELATIVE OPERAZIONI
Radicali e radicali aritmetici. Semplificazione dei radicali aritmetici. Operazioni con i
radicali aritmetici: somma e differenza; prodotto; quoziente. Trasporto di un fattore
fuori e dentro il segno di radice. Razionalizzazione del denominatore di una frazione.
Potenze con esponente razionale qualsiasi (sia positivo che negativo): proprietà delle
potenze. Prodotto di due o più radicali con diverso indice della radice. Radici di radici.
Semplificazione di espressioni algebriche irrazionali: esempi vari.
Modulo 4
LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO
Le coordinate cartesiane nel piano. Rappresentazione dei punti. Rappresentazione di
una retta in coordinate cartesiane: equazioni implicita ed esplicita di una retta.
Coefficiente angolare e suo significato geometrico. Rette parallele e rette perpendicolari: condizioni di parallelismo e di perpendicolarità. Retta passante per due punti.
Coefficiente angolare della retta passante per due punti. Retta passante per un punto
e avente direzione assegnata (cioè parallela o perpendicolare ad una retta data).
Coordinate del punto medio di un segmento. Distanza tra due punti e distanza puntoretta.
Problemi vari di geometria analitica che richiedono l’uso delle formule studiate. In
particolare: determinazione dell’asse di un segmento; determinazione del baricentro,
dell’ortocentro e del circocentro di un triangolo note le coordinate dei suoi vertici;
determinazione dell’area di un triangolo di cui sono note le coordinate dei vertici o le
equazioni dei lati. Fasci di rette: fasci propri e impropri. Problemi con i fasci di rette.
Modulo 5
EQUAZIONI DI II GRADO
Risoluzione dell’equazione quadratica ax2+bx+c = 0 nei casi particolari b = 0 e c = 0.
Formula generale per la risoluzione di un’equazione di II grado. Discriminante
dell’equazione. Relazione fra il segno del discriminante e il numero delle soluzioni
dell’equazione. Formula ridotta nel caso che b sia pari.. Equazioni di II grado a
coefficienti irrazionali. Equazioni fratte di II grado.
Problemi vari il cui modello algebrico è un’equazione di II grado (intera o fratta).
Somma e prodotto delle soluzioni di un’equazione di II grado. Equazioni parametriche
di II grado.
Aprilia, 8/06/2015
Prof. Bruno Borrelli