Funzioni trigonometriche

Funzioni trigonometriche
Funzioni Trigonometriche
si dice angolo positivo individuato dalla coppia di semirette r e
r' uscenti dal punto O, l'insieme dei punti del piano descritti
dai punti di r nella rotazione antioraria che porta r a
sovrapporsi con r'.
si dice misura in radianti dell'angolo positivo (r,r') il numero
reale
Misure di angoli
L'unità di misura comunemente usata per la misurazione degli
angoli è il grado, definito come la novantesima parte dell'angolo
retto.
Questo sistema di misura non risulta essere comodo nell'operare
con sistemi decimali.
Per tale motivo, per le applicazioni scientifiche, è stata introdotta
una seconda unità di misura in alternativa al grado: il radiante.
- Dato un cerchio, si definisce angolo al centro un qualunque
angolo con vertice nel centro della circonferenza;
- Ad ogni angolo corrisponde un solo arco, determinato dalla
intersezione dell'angolo con la circonferenza. Tra angoli al centro
ed archi esiste, dunque, una corrispondenza biunivoca.
il radiante è l'ampiezza dell'angolo al centro corrispondente ad un
arco di lunghezza uguale al raggio della sua circonferenza.
Misure di angoli
Per operare una conversione da
radianti a gradi, si utilizza la
seguente proporzione:
x:π= α: 180
Funzioni Trigonometriche
Definizione: una funzione f reale di variabile reale è detta
periodica di periodo T se, per ogni tD (D=dominio) risulta anche
t+T D e f(t)=f(t+T)
Definizione: consideriamo la
circonferenza goniometrica
(circonferenza di centro l’origine e
raggio 1). Consideriamo un punto P
su di essa e l’angolo t formato dal
raggio OP e dall’asse delle ascisse.
Si definisce seno dell’angolo t l’ordinata del punto P.
Si definisce coseno dell’angolo t l’ascissa del punto P:
P=(cos t, sen t)
Funzioni Trigonometriche
La funzione tangente è definita
come
tg t =
sin 𝑡
cos 𝑡
per t≠/2 + k, k Z
Geometricamente rappresenta
l’ordinata del punto di intersezione
tra la retta parallela all’asse delle
ordinate e passante per A=(1,0) con
la retta congiungente l’origine con
il punto P=(cos t, sen t)
Funzioni Trigonometriche
Funzioni Trigonometriche
Formule trigonometriche
fondamentali
Formule trigonometriche
fondamentali
Formule di prostaferesi
Sono formule che permettono di trasformare una somma di seno e coseno di due
angoli in un prodotto
Formule di Werner
Proprietà dei triangoli
Proprietà dei triangoli
Teorema dei seni: in un triangolo le misure dei lati sono
proporzionali ai seni degli angoli opposti
Teorema di Carnot: in un triangolo il quadrato della misura di
un lato è uguale alla somma dei quadrati delle misure dei due
altri lati diminuito del doppio del prodotto delle misure di
questi due lati moltiplicato per il coseno dell'angolo da essi
formato:
Funzioni inverse delle
goniometriche
Funzioni trigonometriche inverse
Funzioni trigonometriche inverse
E’ possibile determinare degli intervalli, sottoinsiemi di R, dove
le funzioni stesse sono iniettive
Funzioni trigonometriche inverse
arcsen x
arcsen x
arcsen x
arcos x
arcos x
arctg x
arctg x
arctg x
NOTE
Funzioni lineari in seno e
coseno
funzioni lineari in seno e coseno
funzioni lineari in seno e coseno
funzioni lineari in seno e coseno
funzioni lineari in seno e coseno
funzioni lineari in seno e coseno
funzioni lineari in seno e coseno
funzioni lineari in seno e coseno
funzioni lineari in seno e coseno
funzioni lineari in seno e coseno
Funzioni omogenee di secondo
grado
Funzioni omogenee di secondo
grado