MATEMATICA: goniometria e trigonometria (esercizi)

1. Qual è l’unità di misura degli angoli nel Sistema Internazionale e come si
definisce?
2. Trasformare in gradi decimali e in radianti le misure dei seguenti angoli:
a. 85° 43’ 50”
b. 37° 51’ 52”
c. 41° 22’ 37”
3. Determinare graficamente il seno e il coseno dell’angolo riportato nella figura
4. Determinare graficamente il seno e il coseno dell’angolo riportato nella figura
5. Determinare graficamente il seno e il coseno dell’angolo riportato nella figura
6. Calcola, misurando i lati del triangolo, i valori di sen e cos
C

A
B
7. Qual è la relazione fondamentale della goniometria e da quale teorema
deriva?
8. Usando il triangolo della figura, ricava la relazione fondamentale della
trigonometria per uno dei due angoli
 e .
C


A
9. Un angolo ha sen =
9
13
B
; determinarne il coseno, verifica che i valori
rispettino la relazione fondamentale della goniometria 𝒔𝒆𝒏𝟐 𝜶 + 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝜶 = 𝟏 e,
usando la calcolatrice, determina l’angolo
10.
Dopo aver trovato il valore dell’angolo
.
 dell’esercizio precedente,
traccialo sul foglio
a. con l’aiuto del goniometro;
b. usando i valori del seno del coseno.
11.
Un angolo ha i seguenti valori per il seno e per il coseno:
𝒔𝒆𝒏𝜶 =
𝟔
𝟏𝟏
e 𝒄𝒐𝒔𝜶 =
√𝟖𝟓
𝟏𝟏
; stabilire se è vero.
12.
Un angolo ha i seguenti valori per il seno e per il coseno:
𝒔𝒆𝒏𝜶 =
13.
𝟏𝟑
e 𝒄𝒐𝒔𝜶 =
√𝟐𝟗
𝟏𝟑
; stabilire se è vero.
Determina graficamente il valore dei due angoli corrispondenti a
𝒔𝒆𝒏𝜶 =
14.
𝟖
𝟗
𝟏𝟏
; controlla il risultato ottenuto con la calcolatrice.
Sapendo che cos =
5
, calcolare sen e determinare l’angolo 
8
(usare la relazione fondamentale della goniometria sen2+cos2 = 1)
15.
Usando le proprietà dei triangoli, trova il valore del seno e del coseno per i
seguenti angoli:
a. 30°
b. 60°
c. 45°
d. 90°
e. 0°
CIRCONFERENZA GONIOMETRICA
Raggio = 1
O
A
16. Determinare graficamente, mediante la circonferenza goniometrica:
cos40°; cos140°; sen240°