d) rendite - Digilander
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VERIFICA DI MATEMATICA CL. ……………………… Matematica finanziaria COGNOME _____________________ DATA____________ NOME____________________ A) CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE 1) Vero o Falso ? a) il montante è direttamente proporzionale al capitale, a parità di tempo e di tasso __________ b) il capitale deve essere sempre maggiore dell’interesse, qualunque sia il valore di t (tempo di impiego) ___________ c) il tasso di interesse semestrale è doppio di quello annuo corrispondente _________________ d) per il calcolo dell’interesse bisogna sempre usare il tasso annuo _____________ e) il montante, qualunque sia t ≥0, è sempre maggiore del capitale f) l’interesse, a parità di tasso e capitale, è direttamente proporzionale al tempo _____________ g) i grafici dell’interesse e del montante sono: h) una retta e una curva esponenziale _________ due rette parallele ___________ due rette incidenti ___________ ______________ per il calcolo dell’interesse, per periodi inferiori all’anno, si deve: usare il tasso annuo _________ trasformare il tempo in anni _________ esprimere il tempo in unità di misura coerenti con il periodo a cui si è riferito il tasso__________ B) CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA 1) Vero o Falso? a) a parità di capitale, tasso e tempo, il montante per tempi inferiori ad un periodo, rispetto a quello in capitalizzazione semplice, è: b) maggiore _____________ minore _______________ uguale _______________ per un deposito di durata pari ad un anno: il montante di una lira al 3% semestrale equivale al montante di una lira al 6% annuo__________ il montante di una lira all’8% annuo convertibile trimestralmente, è pari al montante di una lira al 2% trimestrale ______________ c) l’interesse viene pagato : (attenzione!!!!!pagato non calcolato) alla fine di ciascun anno ___________ alla fine di ciascun periodo di capitalizzazione _______________ insieme al capitale alla scadenza del deposito dopo aver fruttato a sua volta interessi __________ d) se i = 0,14 allora i2 = 0,07 0,076 ____________ 0,067 ____________ 0,071 ____________ ____________ e) se C = 6.800.000 ; M = 18.944.545 ; t = 21 semestri allora i2 = 0,045 ____________ 0,05 0,055 ____________ 0,06 ____________ ____________ C) CAPITALIZZAZIONE E SCONTO (TEST MISTO: le risposte non dipendono dal regime di capitalizzazione ma sono uguali comunque a meno che il regime di capitalizzazione venga nominato esplicitamente) 1) Vero o falso? a) il valore di un capitale C varia al variare dell’epoca in cui esso si rende esigibile _________ b) due somme di diversa entità non possono mai essere considerate equivalenti dal punto di vista finanziario _______________(attenzione!!!!!!pensa!!!!!!) c) il modello grafico della capitalizzazione semplice è una retta ________________ d) due tassi sono equivalenti se sono identici _______________ e) lo sconto è la somma che spetta a chi paga prima della scadenza_________________ f) il valore nominale di un titolo è il valore indicato sul titolo ________________ 2) Completare inserendo al posto dei puntini le parole scelte correttamente fra le seguenti ( sconto, tasso, tempo, valore attuale, semplice, montante, interesse, somma scontata) a) _________________________è il valore di una somma S di cui si anticipa il pagamento b) il compenso che spetta a chi anticipa un pagamento è detto _________________ c) il valore di una somma S calcolato in un’epoca anteriore alla sua scadenza è detta anche_____________________ d) il ____________________è la somma del capitale più __________________maturato e) in regime di capitalizzazione _____________l’interesse prodotto da un capitale non è fruttifero f) per il calcolo dell’interesse ____________e______________devono essere espresse nella stessa unità di misura 3) Il seguente grafico rappresenta l’andamento di un investimento nell’arco di un semestre. Stabilire quale delle seguenti affermazioni è corretta. Valore di un investimemnto 700 milioni di lire 600 500 400 300 200 100 0 0 1 2 3 4 5 6 7 mesi l’intervallo di massima crescita per l’investimento è 4 < t <5 nell’intervallo 0 < t < 3 il capitale rimane costante la massima crescita si ha nell’intervallo 5 < t < 6 nell’arco del semestre il rendimento è sempre costante nell’arco del semestre il rendimento è non decrescente 4) In regime di capitalizzazione composta, quale tra le seguenti formule esprime l’equivalenza 5) Se tra due tassi diversamente frazionati? i h = 1 - ( 1+i k)h / k i h = ( 1+i k)k / h - 1 i h = ( 1+i k)1 / k i h = 1 - ( 1+i k)k / h (1+ih)k = (1+ik)h 2C = C ( 1+i )t quanto vale t ? log 2 – log (1+i ) log (1+i ) – log 2 log 2 / log (1+i ) log [2 / (1+i )] log [( 1 + i ) / 2 ] 6) Sull’asse dei tempi è rappresentata un’operazione finanziaria complessa che prevede un capitale C1 esigibile oggi, un capitale C2 esigibile fra 4 anni e un capitale C3 esigibile fra 7 anni. C1 | C2 | | 0 | | C3 | | | 4 t 7 Quale delle formule sottoscritte rappresenta il valore al tempo 4 dell’intera operazione? V = C1(1+i)-4 + C2 + C3(1+i)3 V = C1(1+i)4 + C2 + C3(1+i)-3 V = C1(1+i)-4 + C2 + C3(1+i)-3 V = C1(1+i)4 + C2 + C3(1+i)3 V = C1(1+i)-4 + C2(1+i) + C3 D) RENDITE 1) Completa il seguente organigramma RENDITE DURATA DECORRENZA SCADENZA RATA 2) Vero o falso? a) valutare una rendita significa determinare un unico capitale equivalente al valore di tutte le rate in una prefissata epoca ________________ b) il valore attuale di una rendita perpetua anticipata è dato da V = c) una rendita è una successione di capitali esigibili in prefissate epoche ___________________ d) il valore attuale di una rendita è calcolato in un’epoca precedente tutte le scadenze ____________ e) il montante di una rendita è una valutazione fatta in un momento qualsiasi della sua durata______ R i ____________ 3) Completa a) stipendi e salari sono esempi di rendite _______________________ b) l’interesse maturato dai BOT è un esempi di rendita_______________ c) in un regime di capitalizzazione composta, le rendite a rate costanti costituiscono una progressione __________________ di ragione_________________ d) R• e) in riferimento ad una rendita _________________________ 0 | 1- (1+ i) -n i è la formula che calcola il ___________________ perpetua, 4) Il seguente grafico rappresenta una rendita. 1 2 3 4 5 6 7 | | | | | | | R R R R R ha senso solo il calcolo del 8 | R Descrivila qui sotto Si tratta di una rendita______________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ E) EQUIVALENZA FINANZIARIA Impostare l’equazione che risolve il seguente problema: “ Dieci anni fa, Tizio ha contratto un debito di £. 5.000.000 che avrebbe dovuto rimborsare oggi al tasso del 12% annuo. Non avendo disponibilità finanziarie, chiede al suo creditore di poter versare, invece del dovuto, un capitale C fra due anni, un capitale doppio del precedente fra quattro anni e un capitale uguale al primo fra cinque anni. Facendo i calcoli sempre al 12% annuo, impostare l’equazione che risolve il problema. (Se si vuole si può anche risolvere l’equazione e trovare il valore dei tre capitali)
