ripasso di matematica finanziaria

MATEMATICA FINANZIARIA
Operazioni finanziarie
Capitalizzazione
C
M
0
t
Valutazione di una somma nel futuro
Spostamento in avanti
M=C+I
M = MONTANTE
Attualizzazione o sconto Valutazione di una somma in
una data anteriore alla scadenza
V
0
C
t
Spostamento all’indietro
V=C–S
V = VALORE ATTUALE
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LEGGI DI
CAPITALIZZAZIONE
Regime di Capitalizzazione semplice
Ipotesi: Interessi proporzionali al tasso ed al tempo
I = C ⋅ i ⋅ t M = C + I = C + C ⋅ i ⋅ t M = C ⋅ (1 + i ⋅ t )
Capitalizzazione composta
Ipotesi: Capitalizzazione degli interessi alla fine di ogni
periodo
M = C ⋅ ( 1 + i )t
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1
LEGGI DI ATTUALIZZAZIONE
O SCONTO
Sconto razionale (o semplice)
Ipotesi: Operazione inversa della Capitalizzazione V = C
1+ i ⋅ t
semplice
Sconto composto
Ipotesi: Operazione inversa della Capitalizzazione composta
V = C ⋅ ( 1 + i )− t
(1+i) – t : fattore di sconto
composto
Tassi di interesse
Equivalenza: due tassi di interesse si dicono equivalenti se producono lo
stesso montante nello stesso tempo sullo stesso capitale
Formula per la conversione di tassi (legge composta):
1 + i = ( 1 + ik ) k
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RENDITE
Definizione: successione
di importi (rate) nel tempo.
Classificazioni delle rendite:
periodo:
•annua: se fra due rate intercorre un anno
•frazionata: se fra due rate intercorre una frazione di anno
•poliennale: se fra due rate intercorre più di un anno
Scadenza della rata:
•anticipate: le rate scadono all'inizio di ogni periodo
•posticipate: le rate scadono alla fine di ogni periodo
data di decorrenza
•immediate: iniziano dal momento della stipula del contratto
•differite: iniziano in epoca posteriore rispetto al momento della stipula del contratto
durata
•temporanee: le rate sono in numero finito
•perpetue: le rate sono in numero infinito
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2
Montante: valutazione alla scadenza del contratto (rendite temporanee
con n rate)
(1 + i )n − 1
Rendite posticipate: M = R ⋅
Rendite anticipate:
i
(1 + i ) n − 1
M = R⋅
⋅ (1 + i )
i
Valore attuale: valutazione alla stipulazione del contratto (rendite
temporanee con n rate)
Rendite posticipate :
Rendite anticipate:
1 − (1 + i ) − n
V = R⋅
i
V = R⋅
1 − (1 + i ) − n
⋅ (1 + i )
i
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3