1. In un paese di n abitanti la quantit`a Q di un certo

1. In un paese di n abitanti la quantità Q di un certo bene venduta annualmente è data da
Q=k
n
3p2
dove p è il prezzo unitario e k è una costante. Se il prewzzo dimezza e il numero di abitanti
triplica, di quanto varia Q?.
2. Un negozio ha venduto in un anno 250 articoli di un bene al prezzo di 100 euro l’uno. E’
stato stimato che se il prezzo unitario del bene aumenta di x euro, il numero di pezzi venduti
in un anno diminuisce di 25x. Esprimere l’incasso annuo per il bene in oggetto in funzione
dell’aumento x.
3. In determinate condizioni il nuero di certi batteri in cultura triplica ogni due giorni. Se la
crescita è esponenziale, qual è l’aumento percentuale dopo 6 ore? E dopo 18 ore?
4. Si stima che la popolazione mondiale, attualmente di circa 6 miliardi di individui, aumenti dell’ 1,7% all’anno. Supponendo che il tasso di crescita rimanga invariato nel tempo,
calcolare entro quanti anni la popolazione duplicherà, quadruplicherà, decuplicherà.
5. Un capitale è investito da lungo tempo ad un tasso di interesse annuo del 5 %. Il capitale
attuale è di 74.500 euro. Quale era l’ammontare del capitale 10 anni fa? Determinare tale
valore nei due casi
- senza reinvestimento degli interessi (capitalizzazione semplice)
- con reinvestimento degli interessi (capitalizzazione composta).
6. Il tempo di dimezzamento del Carbonio (14 C) è di circa 5730 anni. Dopo quanti anni una
certa quantità di tale isotopo si sarà ridotta del 5%?
7. Una popolazione A è formata da 106 individui e cresce ad un tasso del 7% annuo. Un’altra
popolazione B è formata da 1, 35 · 106 e cresce ad un tasso di 3,5% annuo. Entro quanti anni
la popolazione A diventerà più numerosa della popolazione B?
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