LICEO SCIENTIFICO ALBERT EINSTEIN
PROGRAMMA DI MATEMATICA DELLA CLASSE IV E
A.S. 2014-2015
RIPASSO ARGOMENTI SVOLTI AL TERZO ANNO
COMPLETAMENTO DEL PROGRAMMA DELL’ANNO PRECEDENTE: ELLISSE
ED IPERBOLE
L’ELLISSE
L’ellisse e la sua equazione.L’equazione dell’ellisse con i fuochi appartenti all’asse x.Le
simmetrie nell’ellisse.L’intersezione dell’ellisse con gli assi cartesiani.Il grafico
dell’ellisse.Le coordinate dei fuochi di un’ellisse di equazione
nota.L’eccentricità.L’ellisse con i fuochi sull’asse y.Le posizioni di una retta rispetto a
una ellisse.L’equazioni delle tangenti a un’ellisse.La formula di sdoppiamento.Come
determinare l’equazione di un’ellisse.
L’IPERBOLE
L’iperbole e la sua equazione.L’equazione dell’iperbole con i fuochi appartenenti
all’asse x.Le simmetrie nell’iperbole.L’intersezione dell’iperbole con gli assi cartesiani.Il
grafico dell’iperbole.Le coordinate dei fuochi di un’iperbole di equazione
nota.L’eccentricità nell’iperbole.L’iperbole con i fuochi sull’asse y.Le posizioni di una
retta rispetto a un’iperbole,Le rette tangenti a un’iperbole.La formula di
sdoppiamento.Come determinare l’equazione di un’iperbole.L’iperbole equilatera
riferita agli assi di simmetria.L’iperbole equilatera riferita agli asintoti.La funzione
omografica.
LE FUNZIONI GONIOMETRICHE
Gli angoli e la loro ampiezza.La misura in gradi.La misura in radianti.Dai gradi ai
radianti e viceversa.Gli angoli orientati.La circonferenza goniometrica.Le funzioni di
seno e coseno.Le variazioni delle funzioni di seno e coseno.I grafici delle funzioni
y=senx,y=cosx.Il perdiodo delle funzioni seno e coseno.La sinusoide e cosinusoide.La
prima relazione fondamentale della goniometria.La funzione tangente.La tangente di
un angolo.Le variazioni della funzione tangente.Il grafico della funzione y=tgx.Il periodo
della funzione y=tgx.La seconda relazione fondamentale della goniometria.Le funzioni
secante e cosecante.La funzione cotangente.Il grafico della funzione y=cotgx.Il perido
della funzione cotangente.Le funzioni gonometriche di angoli particolari.La funzione
inversa di y=senx.La funzione inversa di y=cosx.La funzione inversa di y=tgx.La
funzione inversa di y=cotgx.
LE FORMULE GONIOMETRICHE
Gli angoli associati e le loro funzioni goniometriche.La riduzione al primo quadrante.Le
formule di addizione e sottrazione.Le formule di duplicazione.Le formule di
bisezione.Le formule parametriche.Le formule di prostaferesi e di Werner.
LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
Le equazioni goniometriche elementari.Particolari equazioni goniometriche
elementari.Equazioni riconducibili equazioni goniometriche elementari.Le equazioni
lineari in seno e coseno.Risoluzione equazione lineare in seno e coseno tramite il
metodo algebrico ed il metodo grafico.Le equazioni omogenee di secondo grado in
seno e coseno.Le equazioni riconducibili a equazioni omogenee di secondo grado in
seno e coseno.I sistemi di equazioni goniometriche.Le disequazioni goniometriche.I
sistemi di disequazioni goniometriche.
LA TRIGONOMETRIA
I triangoli rettangoli.I teoremi sui triangoli rettangoli.Applicazione dei teoremi sui
triangoli rettangoli.L’area di un triangolo.Il teorema della corda.Il teorema del seno.Il
teorema del coseno.
I NUMERI COMPLESSI E LE COORDINATE POLARI
Definizione di numero complesso.Addizione e moltiplicazione con i numeri
complessi.Dal numero complesso al numero reale.Il quadrato di un numero
complesso.I numeri immaginari.La forma algebrica dei numeri complessi.Il confronto
fra numeri complessi.Il modulo di un numero complesso.I numeri complessi coniugati.I
numeri complessi opposti.Le quattro operazioni e le potenze con i numeri immaginari.Il
calcolo con i numeri complessi in forma algebrica: addizione, sottrazione,
moltiplicazione, reciproco,divisione potenza.Il piano di Gauss.I vettori e i numeri
complessi.Coordinate polari e coordinate cartesiane.La formula trigonometrica di un
numero complesso.
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
Definizione di trasformazione geometrica.I punti e le figure unite.La composizione di
trasformazioni.Isometrie.La traslazione e l’equazione della traslazione.La
trasformazioni di punti e di rette.Le curve e la traslazione.La composizione di
traslazioni.La rotazione.Le equazioni delle rotazioni.La simmetria centrale.Le
equazione della simmetria centrale.Le curve e la simmetria centrale.La simmetria
assiale.Le equazione della simmetria assiale.L’omotetia.Le proprietà dell’omotetia.Le
equazioni di un’omotetia.La similitudine.Le proprietà della similitudine.Le equazioni di
una similitudine. Equazione dell’affinità. La dilatazione.
LO SPAZIO
Punti,rette e piani nello spazio.Postulati dello spazio.La posizione di due rette nello
spazio.La posizione di due piani nello spazio.Le rette perpendicolari a un piano.Il
teorema delle tre perpendicolari.Distanza di un punto da un piano.Distanza fra retta e
piano parallelo.Distanza di due rette sghembe.Distanza fra due piani paralleli.Teorema
di Talete nello spazio.I diedri e i piani perpendicolari.I poliedri.Il prisma.Prismi
particolari.Angoloide e triedro.Piramide.Piramidi particolari.Tronco di piramide.Poliedri
regolari.I solidi di rotazione.Le aree dei solidi notevoli.
Dai testi: Bergamini –Trifone - Barozzi: Matematica.blu 2.0-volume 3; Bergamini –Trifone Barozzi: Matematica.blu 2.0-volume 4
L’INSEGNANTE
GLI ALUNNI
