Liceo Sigonio Classe Quarta C Verifica scritta di Matematica 28 febbraio 2006 Punti disponibili 10,5 votomin = 1 votomax = 10 Sufficienza = punti 5 Risolvere i seguenti problemi di geometria analitica: 1.. Determina l’equazione dell’ellisse che passa per i punti A (6 ; 4) e B (8 ; 3). Calcolane anche l’eccentricità e. [ punti 2] ..........................................................................................................................................................................…….. 2.. 5 Determina le equazioni delle rette passanti per il punto P 0 ; e tangenti all’ellisse di equa 2 x2 y2 zione: + = 1 . Detti A e B i punti d’intersezione di tali rette con l’asse x, calcola il peri9 4 1296 1 metro e l’area del triangolo APB. [nel caso serva ricordate che = ] 5184 4 [ punti 2 ] ..........................................................................................................................................................................…….. 3.. ( ) Scrivi l’equazione dell’ellisse avente un fuoco in F ( 4 3 ; 0) e passante per P 6 ; 7 . [ punti 2 ] ..........................................................................................................................................................................…….. 4.. Determina l’equazione dell’ellisse con i fuochi sull’asse x sapendo che la somma dei suoi semiassi è 18 e la distanza tra i due fuochi è 24. [ punti 2] ..........................................................................................................................................................................…….. 5.. Dopo aver scritto l’equazione dell’ellisse con centro O (0 ; 0) e tangente alle rette di equazioni y = 2 e x = −2 2 , inscrivi in essa un rettangolo che abbia i lati orizzontali di lunghezza doppia di quelli verticali. Calcola le coordinate dei quattro vertici di tale rettangolo, il suo perimetro e la sua area. [ punti 2,5 ] ..........................................................................................................................................................................…….. Buon lavoro