La verifica del 2006 sull`ellisse File - TED

Liceo Sigonio Classe Quarta C
Verifica scritta di Matematica
28 febbraio 2006
Punti disponibili 10,5
votomin = 1
votomax = 10
Sufficienza = punti 5
Risolvere i seguenti problemi di geometria analitica:
1..
Determina l’equazione dell’ellisse che passa per i punti A (6 ; 4) e B (8 ; 3).
Calcolane anche l’eccentricità e.
[ punti 2]
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2..
 5
Determina le equazioni delle rette passanti per il punto P  0 ;  e tangenti all’ellisse di equa 2
x2
y2
zione:
+
= 1 . Detti A e B i punti d’intersezione di tali rette con l’asse x, calcola il peri9
4
1296 1
metro e l’area del triangolo APB.
[nel caso serva ricordate che
= ]
5184 4
[ punti 2 ]
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3..
(
)
Scrivi l’equazione dell’ellisse avente un fuoco in F ( 4 3 ; 0) e passante per P 6 ; 7 .
[ punti 2 ]
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4..
Determina l’equazione dell’ellisse con i fuochi sull’asse x sapendo che la somma dei suoi semiassi è 18 e la distanza tra i due fuochi è 24.
[ punti 2]
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5..
Dopo aver scritto l’equazione dell’ellisse con centro O (0 ; 0) e tangente alle rette di equazioni
y = 2 e x = −2 2 , inscrivi in essa un rettangolo che abbia i lati orizzontali di lunghezza doppia di quelli verticali. Calcola le coordinate dei quattro vertici di tale rettangolo, il suo perimetro
e la sua area.
[ punti 2,5 ]
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Buon lavoro