1ea matematica - liceo Cavalleri

Liceo Scientifico Statale “C. Cavalleri”
Anno Scolastico: 2016/17
Docente: Alberto Bosani
Classe: 1 EA
Materia: Matematica
Contenuti curricolari trattati
STATISTICA
Statistica descrittiva
• Definizione di statistica inferenziale e descrittiva.
• Definizione di carattere, popolazione, campione, variabile e mutuabile statistica.
• Rappresentazione dei dati ed interpretazione di istogrammi e aerogrammi.
• Frequenze assolute, relative e cumulate.
• Indici di posizione: media, mediana, moda.
• Indici di variabilità: varianza, deviazione standard, coefficiente di variazione.
ALGEBRA
Insiemi numerici
• Numeri naturali: ordinamento, operazioni e loro proprietà, proprietà delle potenze.
• Numeri interi: ordinamento, operazioni e loro proprietà, legge di monotonia, valore assoluto,
algoritmo delle divisioni di Euclide, fattorizzazione in primi, minimo comune multiplo e massimo
comun divisore.
• Risoluzione di problemi aritmetici e semplificazione di espressioni con numeri interi.
• Numeri razionali: notazione frazionaria, decimale e percentuale, operazioni e loro proprietà,
potenze ad esponente negativo.
• Approssimazione e notazione scientifica.
• Proporzionalità, calcolo percentuale e modelli applicativi.
• Risoluzione di problemi con proporzionalità e percentuali, semplificazione di espressioni con
numeri razionali.
• Numeri reali: irrazionalità della radice quadrata di due (con dimostrazione), irrazionalità di pi-greco,
corrispondenza tra i numeri reali e i punti di una retta.
Modelli lineari
• Equazioni lineari e loro risoluzione: principi di equivalenza.
• Discussione della risolubilità: equazioni determinate, indeterminate e impossibili.
• Risoluzione e verifica di equazioni lineari a coefficienti interi e/o frazionari.
• Modelli lineari estrapolati dalla realtà, dalla Geometria, dalla Fisica.
• Risoluzione di problemi collegati ad equazioni lineari.
Teoria degli insiemi ed elementi di logica
• Notazioni di un insieme, quantificatori e connettori logici.
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Sottoinsiemi e insieme delle parti.
Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, differenza, prodotto cartesiano, leggi di assorbimento.
Insieme complementare e leggi di De Morgan.
Risoluzione di problemi di insiemistica e semplificazione di espressioni con gli insiemi.
Funzioni
• Definizione di funzione, dominio, codominio, insieme delle immagini.
• Rappresentazione di una funzione.
• Iniettività, suriettività e biiettività.
• Funzioni reali di variabile reale e loro rappresentazione cartesiana.
• Funzioni di proporzionalità diretta, inversa e quadratica e relativi modelli.
• Funzioni lineari affini e funzioni definite a tratti.
• Zeri di una funzione.
• Risoluzione di problemi legati alla proporzionalità.
Monomi e polinomi
• Monomi: definizione, grado e grado in una indeterminata, operazioni e relative proprietà,
divisibilità e condizioni di esistenza, minimo comune multiplo e massimo comun divisore di
monomi.
• Semplificazione di espressioni con i monomi e risoluzione algebrica di problemi.
• Polinomi: definizione, grado e grado in una indeterminata, operazioni e relative proprietà,
algoritmo della divisione di Euclide, divisione di polinomi, metodo di Ruffini e teorema del resto,
minimo comune multiplo e massimo comun divisore di polinomi.
• Prodotti notevoli: differenza di quadrati, quadrato e cubo di binomio, quadrato di trinomio,
potenza ennesima di un binomio (triangolo di Tartaglia), somma e differenza di cubi.
• Semplificazione di espressioni con i polinomi e risoluzione algebrica di problemi.
Fattorizzazione di polinomi ed espressioni razionali
• Fattorizzazione di un polinomio: raccoglimento a fattor comune, prodotti notevoli, trinomio
caratteristico, scomposizione con il metodo di Ruffini.
• Risoluzione di equazioni algebriche mediante legge dell’annullamento del prodotto ed
interpretazione geometrica delle soluzioni.
• Frazioni algebriche: definizione, condizioni di esistenza, operazioni e relative proprietà.
• Semplificazione di espressioni razionali.
• Risoluzione di equazioni frazionarie e compatibilità delle soluzioni con le condizioni di esistenza.
GEOMETRIA
Primi elementi di Geometria Razionale
• Introduzione all’impianto assiomatico: concetti di assioma, teorema (lemma e corollario),
dimostrazione (diretta, inversa, per assurdo), enunciati contronominali.
• Assiomi della Geometria del piano: assiomi di esistenza ed ordinamento, quinto postulato di
Euclide (cenni alle Geometrie non euclidee).
• Primi elementi: elementi primitivi, semirette e segmenti, angoli, confronto ed operazioni con
segmenti ed angoli, teorema degli angoli opposti al vertice (con dimostrazione).
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Teoria sintetica delle isometrie: definizione di isometria, classificazione e teorema di struttura,
isometrie fondamentali (riflessione, rotazione, traslazione) e relativi invarianti.
Concetto di congruenza.
Dimostrazione di semplici teoremi con rette, segmenti ed angoli.
Triangoli
• Definizione di poligono, lati, angoli interni ed esterni, diagonali.
• Definizione di triangolo e rette particolari (mediana, altezza, bisettrice, asse).
• Primo criterio di congruenza (assioma).
• Secondo criterio di congruenza (con dimostrazione).
• Primo e secondo teorema dei triangoli isosceli (con dimostrazione soltanto del primo).
• Terzo criterio di congruenza (con dimostrazione).
• Disuguaglianze triangolari e teorema debole dell’angolo esterno.
• Applicazione dei criteri di congruenza alla dimostrazione di semplici teoremi.
Parallelismo e perpendicolarità
• Teorema delle parallele (con dimostrazione).
• Corollari del teorema delle parallele (con dimostrazione): somma degli angoli interni di un
triangolo, teorema forte dell’angolo esterno, secondo criterio di congruenza generalizzato, somma
degli angoli esterni ed interni di un poligono.
• Perpendicolarità: distanza punto-retta, asse di un segmento, proiezione ortogonale.
• Criterio di congruenza dei triangoli rettangoli (con dimostrazione).
• Applicazione della teoria del parallelismo e della perpendicolarità alla dimostrazione di semplici
teoremi.
Quadrilateri
• Classificazione dei quadrilateri.
• Trapezi: definizioni, trapezi particolari, teorema dei trapezi isosceli (con dimostrazione).
• Parallelogrammi: definizione e teorema di equivalenza (con dimostrazione), teorema di Talete (con
dimostrazione).
• Rettangoli: definizione e teorema di equivalenza (con dimostrazione), teorema della mediana del
triangolo rettangolo (con dimostrazione).
• Rombi: definizione e teorema di equivalenza (con dimostrazione).
• Quadrati: definizione.
• Applicazione della teoria dei quadrilateri alla dimostrazione di semplici teoremi.
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