I.S.I.S. “Niccolini-Palli” PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSI: 1

I.S.I.S. “Niccolini-Palli”
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSI: 1^ liceo classico
I NUMERI NATURALI
 Che cosa sono i numeri naturali
 Le quattro operazioni
 I multipli e i divisori di un numero
 Le potenze
 Le espressioni con i numeri naturali
 Le proprietà delle operazioni
 Le proprietà delle potenze
 La scomposizione in fattori primi
 Il massimo comune divisore ed il minimo comune multiplo
I NUMERI INTERI
 Che cosa sono i numeri interi
 Le operazioni e le proprietà delle operazioni nell’insieme dei numeri interi
 Le espressioni con i numeri interi
I NUMERI RAZIONALI
 Le frazioni
 Le frazioni equivalenti e la proprietà invariantiva
 Dalle frazioni ai numeri razionali
 Il confronto tra numeri razionali
 Le operazioni in Q
 Le potenze ad esponente negativo
 Gli operatori relazionali e le leggi di monotonia
 Le percentuali
 Le frazioni e le proporzioni
 I numeri razionali e i numeri decimali
GLI INSIEMI
 Che cos’è un insieme
 Le rappresentazioni di un insieme
 I sottoinsiemi
 Le operazioni con gli insiemi: unione, intersezione, differenza e insieme
complementare, prodotto cartesiano
 Proprietà dell’ unione e dell’intersezione
 L’insieme delle parti e la partizione di un insieme
CALCOLO LETTERALE
 I monomi
 La riduzione di un monomio in forma normale
 Grado di un monomio
 Le operazioni con i monomi
 M.C.D. E m.c.m. fra monomi
 I polinomi
 Grado di un polinomio ridotto
 L’addizione e la sottrazione di polinomi
Prodotto di un monomio per un polinomio
Moltiplicazione fra due polinomi
Prodotti notevoli: il prodotto della somma di due monomi per la loro
differenza, il quadrato di un binomio, il quadrato di un trinomio, il cubo di
un binomio
GEOMETRIA
 Oggetti geometrici e proprietà
 Appartenenza e ordine
 Gli enti fondamentali
 Le operazioni con i segmenti e gli angoli
 Definizione di: punto medio di un segmento; bisettrice di un angolo; angoli
retti, acuti e ottusi
 Angoli complementari di uno stesso angolo (dimostrazione)
 Il teorema degli angoli opposti al vertice (dimostrazione)
 Considerazioni generali sui triangoli
 I criteri di congruenza dei triangoli
 Il teorema del triangolo isoscele (dimostrazione)
 L’inverso del teorema del triangolo isoscele
 La bisettrice nel triangolo isoscele
 Il teorema dell’angolo esterno (maggiore) con dimostrazione
 La relazione tra lato maggiore e angolo maggiore
 Definizione di poligono
 Definizione di rette perpendicolari
 Teorema dell’esistenza e unicità della perpendicolare
 Proiezioni ortogonali
 Distanza di un punto da una retta
 Rette tagliate da una trasversale
 Definizione di rette parallele
 Il teorema delle retta parallele (dimostrazione)
 Quinto postulato di Euclide
 L’inverso del teorema delle rette parallele
 Le proprietà degli angoli con i lati paralleli
 Il teorema dell’angolo esterno (somma) con dimostrazione
 La somma degli angoli interni di un triangolo
 La somma degli angoli interni di un poligono convesso
 La somma degli angoli esterni di un poligono convesso
 I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli
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