Liceo Scientifico Statale “C. Cavalleri”
Anno Scolastico: 2016/17
Docente: Alberto Bosani
Classe: 1 BU
Materia: Matematica
Contenuti curricolari trattati
ALGEBRA
Insiemi numerici
• Numeri naturali: ordinamento, operazioni e loro proprietà, proprietà delle potenze.
• Numeri interi: ordinamento, operazioni e loro proprietà, legge di monotonia, valore assoluto,
algoritmo delle divisioni di Euclide, fattorizzazione in primi, minimo comune multiplo e massimo
comun divisore.
• Risoluzione di problemi aritmetici e semplificazione di espressioni con numeri interi.
• Numeri razionali: notazione frazionaria, decimale e percentuale, operazioni e loro proprietà,
potenze ad esponente negativo.
• Approssimazione e notazione scientifica.
• Proporzionalità, calcolo percentuale e modelli applicativi.
• Risoluzione di problemi con proporzionalità e percentuali, semplificazione di espressioni con
numeri razionali.
Teoria degli insiemi ed elementi di logica
• Notazioni di un insieme, quantificatori e connettori logici.
• Sottoinsiemi e insieme delle parti.
• Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, differenza, prodotto cartesiano, leggi di assorbimento.
• Insieme complementare e leggi di De Morgan.
• Risoluzione di problemi di insiemistica e semplificazione di espressioni con gli insiemi.
Monomi e polinomi
• Monomi: definizione, grado e grado in una indeterminata, operazioni e relative proprietà,
divisibilità e condizioni di esistenza, minimo comune multiplo e massimo comun divisore di
monomi.
• Semplificazione di espressioni con i monomi e risoluzione algebrica di problemi.
• Polinomi: definizione, grado e grado in una indeterminata, operazioni di somma e prodotto e
relative proprietà.
• Prodotti notevoli: differenza di quadrati, quadrato e cubo di binomio, quadrato di trinomio,
potenza ennesima di un binomio (triangolo di Tartaglia).
• Semplificazione di espressioni con i polinomi.
Modelli lineari
• Equazioni lineari e loro risoluzione: principi di equivalenza.
• Discussione della risolubilità: equazioni determinate, indeterminate e impossibili.
• Risoluzione e verifica di equazioni lineari a coefficienti interi e/o frazionari.
• Modelli lineari estrapolati dalla realtà e dalla Geometria
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•
Risoluzione di problemi collegati ad equazioni lineari.
GEOMETRIA
Primi elementi di Geometria Razionale
• Introduzione all’impianto assiomatico: concetti di assioma, teorema (lemma e corollario),
dimostrazione (diretta, inversa, cenni alla dimostrazione per assurdo).
• Assiomi della Geometria del piano: assiomi di esistenza ed ordinamento, quinto postulato di
Euclide (cenni alle Geometrie non euclidee).
• Primi elementi: elementi primitivi, semirette e segmenti, angoli, teorema degli angoli opposti al
vertice (con dimostrazione).
• Concetto di congruenza e cenni alla teoria sintetica delle isometrie.
Triangoli
• Definizione di poligono, lati, angoli interni ed esterni, diagonali.
• Definizione di triangolo e rette particolari (mediana, altezza, bisettrice, asse).
• Criteri di congruenza dei triangoli (senza dimostrazione).
• Primo e secondo teorema dei triangoli isosceli (con dimostrazione soltanto del primo).
• Cenni alle disuguaglianze triangolari.
• Applicazione dei criteri di congruenza alla dimostrazione di semplici teoremi.
Parallelismo
• Teorema delle parallele (senza dimostrazione).
• Corollari del teorema delle parallele: somma degli angoli interni di un triangolo (con
dimostrazione), teorema forte dell’angolo esterno (con dimostrazione), secondo criterio di
congruenza generalizzato (con dimostrazione), somma degli angoli esterni ed interni di un poligono
(senza dimostrazione).
• Applicazione della teoria del parallelismo alla dimostrazione di semplici teoremi.
STATISTICA
Statistica descrittiva
• Definizione di statistica inferenziale e descrittiva.
• Definizione di carattere, popolazione, campione, variabile e mutuabile statistica.
• Rappresentazione dei dati ed interpretazione di istogrammi e aerogrammi.
• Frequenze assolute, relative e cumulate.
• Indici di posizione: media, mediana, moda.
• Cenni agli indici di variabilità: varianza, deviazione standard, coefficiente di variazione.
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