LICEO SCIENTIFICO STATALE
“RENATO CACCIOPPOLI”
NAPOLI
A.S. 2011/2012
Programma di MATEMATICA svolto dalla IG.
ALGEBRA
Numeri naturali
Calcolo rapido della sottrazione, proprietà invariantiva.
Espressioni con i numeri naturali
Numeri relativi
Somma algebrica, moltiplicazione e divisioni
Espressioni con i numeri relativi.
I numeri primi, il crivello di Eratostene.
Potenze e loro proprietà.
Numeri razionali e la proprietà di densità.
Frazioni e loro classificazione.
I numeri decimali e loro trasformazione in frazioni.
I numeri periodici e loro frazioni generatrici.
Le frazioni equivalenti e calcolo rapido delle 4 operazioni con le frazioni.
Il m.c.m. ed il M.C.M.
Espressioni con le frazioni.
Monomi
Definizioni e terminologia.
Monomi simili
Somma algebrica, moltiplicazione e divisione tra monomi
Potenze di monomi
M.C.D. e m.c.m. tra monomi
Polinomi
Definizioni e terminologia
Somma algebrica tra polinomi.
Prodotto tra un monomio ed un polinomio.
Divisione di un polinomio per un monomio.
Prodotto tra polinomi.
Espressioni con i polinomi.
Divisione tra polinomi.
Prodotti notevoli.
Somma per differenza.
Sviluppo di quadrato di binomio e trinomio.
Sviluppo di cubo di binomio.
Sviluppo di potenza ennesima di binomio: il triangolo di Tartaglia.
Scomposizione dei polinomi.
Raccoglimento totale e parziale.
Differenza di quadrati, differenza di cubi e somma di cubi.
Riconoscimento di sviluppi di quadrato di binomio e trinomio.
Riconoscimento di sviluppi di cubo e potenza ennesima di binomio.
Il trinomio notevole
La scomposizione con il metodo di Ruffini.
Combinazione dei vari metodi di scomposizione.
Il m.c.m. ed il M.C.D. tra polinomi.
Le frazioni algebriche.
Semplificazione.
Condizioni di esistenza.
Le quattro operazioni.
Espressioni con le frazioni algebriche.
GEOMETRIA
Introduzione alla geometria euclidea: termini primitivi, assiomi, definizioni e teoremi.
Concetto di congruenza: segmenti ed angoli congruenti.
Congruenza di angoli opposti al vertice e di angoli supplementari di angoli congruenti.
Il primo criterio di congruenza considerato come assioma.
Il Secondo criterio di congruenza con dimostrazione.
Il teorema sui triangoli isosceli, condizione necessaria e sufficiente.
Il terzo criterio di congruenza con dimostrazione.
Il primo teorema dell’angolo esterno con dimostrazione.
Il quarto criterio di congruenza con dimostrazione.
Corollari.
Parallelismo
Due rette tagliate da una trasversale: nomenclatura degli angoli.
Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità.
Teorema fondamentale sulle rette parallele.
Il quinto postulato di Euclide e la geometria euclidea, cenni sulle geometrie non euclidee: la
geometria sferica, meridiani e paralleli.
Il criterio di parallelismo, condizione necessaria e sufficiente con dimostrazione.
Il secondo teorema dell’angolo esterno e suoi corollari con dimostrazioni.
INFORMATICA
Conoscenza del programma di scrittura “word” ad un livello medio e soprattutto le istruzioni per
rappresentare tutti i tipi di formule matematiche.
Tutti gli argomenti svolti sono stati corredati di numerosi esempi ed esercizi.
Napoli li
Prof.ssa Maria Vittoria Calabrese
