Domande per l`esame orale File - e

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Numeri e strutture: teoria, didattica, applicazioni
Modulo 3: Dall’aritmetica all’algebra, dall’algebra all’aritmetica
(docente Valentina Barucci)
Lista di domande per l’orale:
1. Come si può visualizzare la moltiplicazione tra due numeri naturali?
2. La formulazione diversa di uno stesso problema rende la risposta più o
meno facile? Qualche esempio.
3. Proprietà commutativa: in che consiste? Dove vale?
4. Proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma: in che consiste?
Esempi in cui si utilizza.
5. Che cosa si può dire della somma di k numeri naturali consecutivi?
6. I numeri primi e il crivello di Eratostene. Primi gemelli.
7. Il teorema fondamentale dell’aritmetica.
8. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo.
9. Esistono infiniti numeri primi: dimostrazione per assurdo.
10. Come si possono trovare grandi lacune di numeri primi?
11. I numeri primi di Mersenne.
12. Espressioni aritmetiche e espressioni algebriche, le parentesi: qualche
esempio.
13. La scrittura posizionale dei numeri naturali, l’abaco, la tavola della
moltiplicazione Montessori.
14. Numerazioni in base diversa da 10.
15. Le tabelline: spiegare perché funziona il trucco con le dita.
16. Grandezze proporzionali: l’esercizio delle galline e degli spinaci.
17. Dividere come “distribuire” o come “raggruppare”: esempi e attività
didattiche.
18. Come, usando il Teorema di Pitagora, i Pitagorici hanno scoperto che
la diagonale e il lato di un quadrato sono incommensurabili.
19. Numeri
irrazionali:
qualche
esempio
con
dimostrazione
dell’irrazionalità.
20. Che cos’è una terna pitagorica? Quante terne pitagoriche esistono?
21. Relazioni di equivalenza: definizione, esempi, classi di equivalenza.
22. La congruenza modulo n tra numeri interi, le classi di congruenza.
23. Criteri di divisibilità e prova del nove (perché funzionano).
24. Il Piccolo Teorema di Fermat: esempi e dimostrazione.
25. L’infinito: la potenza del numerabile e la potenza del continuo.
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