PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA ALGEBRA a) Operazioni

PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
ALGEBRA
a) Operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione negli insiemi N,Z,Q (ripasso).
b) Proprietà delle potenze a esponente positivo e negativo .
c) Generalità e definizioni sui monomi interi.
d) Operazioni di somma algebrica, moltiplicazione e divisione fra monomi. MCD ed mcm fra
monomi.
e) Generalità e definizioni sui polinomi.
f) Operazioni fra polinomi
l) prodotti notevoli, quadrato del binomio, quadrato del trinomio, somma per differenza, cubo del
binomio.
g)Scomposizione in fattori, raccoglimento totale (anche di binomi), raccoglimento parziale (anche a
6 termini), quadrato di binomio, quadrato di trinomio, cubo di binomio, differenza di quadrati
(anche fra polinomi), somma e prodotto (senza parametro), somma e differenza di cubi. MCD e
mcm fra polinomi
h) Frazioni algebriche (somma algebrica, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza)
GEOMETRIA
a) Significato storico e importanza didattica della geometria euclidea. Concetto di definizione,
postulato, teorema, nozione comune.
c) Ipotesi e tesi. Concetto di teorema diretto e inverso.
d) Enti primitivi della geometria piana.
e) Angoli: definizioni e nomenclatura.
f) Concetto di congruenza e sue proprietà.
g) Confronto e differenza fra segmenti e fra angoli.
g1) Primi esempi di teoremi con dimostrazione: angoli opposti al vertice, angoli complementari di
uno stesso angolo
h) Triangoli: criteri di congruenza ( dimostrazione del primo), loro significato e applicazioni
dimostrative.
i) Esistenza e unicità della bisettrice di un angolo, senza dimostrazione ma con spiegazione del
procedimento grafico per disegnarla.
l) Esistenza e unicità del punto medio di un segmento, senza dimostrazione ma con spiegazione del
procedimento grafico per disegnarla.
l1) Teorema del triangolo isoscele e suo inverso (dimostrazioni)
l2) Teorema della bisettrice dell'angolo al vertice di un triangolo isoscele (dimostrazione).
m) Primo teorema dell’ angolo esterno (dimostrazione) e sue conseguenze. Suo significato
nell'ambito dell' opera di Euclide in relazione al cosiddetto quinto postulato.
n) Diseguaglianza triangolare (dimostrazione)
o) Definizione di poligono.
p) Altezze, mediane e bisettrici di un triangolo ed in part. del. Triang. Isoscele. Definizione di
Incentro, ortocentro, circocentro e baricentro.
s) Teorema fondamentale delle rette parallele e suoi corollari.
t) Alcuni esempi di problemi dimostrativi.
u) Criterio di congruenza dei triangoli retettangoli.
v) II criterio di congruenza generalizzato.