LICEO GINNASIO “JACOPO STELLINI”
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PROGRAMMI SVOLTI
ANNO SCOLASTICO 2013/2014
CLASSE V
SEZ. D
PROF.SSA: Cristina Sapori
MATERIA: Matematica
Udine, lì 11 giugno 2014
La Docente
Cristina Sapori
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Testi in adozione:
Bergamini, Barozzi, Trifone, Matematica.azzurro vol.1, Zanichelli.
Bergamini, Barozzi, Trifone, Matematica.azzurro vol. 2, Zanichelli.
Ripasso di algebra
Somma e differenza di polinomi. Prodotto e quoziente di un polinomio per
un monomio. Prodotto di polinomi. Moltiplicazione di polinomi ordinati.
Prodotti notevoli: quadrato di un binomio e di un trinomio, prodotto della
somma di due monomi per la loro differenza; cubo di un binomio. Espressioni con i polinomi.
La scomposizione in fattori dei polinomi: raccoglimento a fattor comune,
raccoglimento a fattor parziale, scomposizione mediante prodotti notevoli;
scomposizione del trinomio notevole di 2° grado. Divisori comuni e multipli
comuni di polinomi. M. C. D. e m.c.m. tra polinomi.
Algebra
Frazioni algebriche
Definizione di frazione algebrica. Le condizioni d’esistenza delle funzioni
algebriche. Semplificazione di frazioni algebriche. Operazioni con le frazioni algebriche: somma, prodotto, potenza e quoziente. Espressioni con le
frazioni algebriche.
Equazioni lineari
Generalità sulle identità ed equazioni. Equazioni equivalenti. Principi di
equivalenza. Equazioni di primo grado e loro risoluzione. Risoluzione di
equazioni frazionarie. Equazioni letterali di primo grado e equazioni letterali fratte. Problemi di primo grado.
Sistemi lineari
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Equazioni in due o più incognite. Soluzione di un’equazione a più incognite. Sistemi di primo grado 2x2 e 3x3: metodo di sostituzione e metodo di
riduzione. Problemi di primo grado in due o più incognite.
Disequazioni
Disuguaglianze numeriche. Proprietà delle disuguaglianze numeriche.
Disequazioni e principi di equivalenza. Disequazioni di primo grado numeriche intere in un’incognita. La risoluzione di problemi mediante le disequazioni lineari. Disequazioni di grado superiore al primo risolte mediante lo
studio del segno. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni.
Funzioni
Il concetto di funzione. Dominio, codominio e insieme delle immagini.
Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Particolari funzioni numeriche: la
proporzionalità diretta e la proporzionalità inversa.
Geometria
Congruenza tra figure piane. Generalità sui segmenti. Congruenza tra segmenti. Somma e differenza di segmenti. Generalità sugli angoli. Bisettrice di
un angolo e sua costruzione. Somma e differenza di angoli. Costruzione di
un angolo congruente ad un angolo dato. Somma e differenza di angoli.
Angoli opposti al vertice. Angoli complementari e supplementari. Teoremi
sulla congruenza di angoli (con dim.): angoli complementari (o supplementari) di uno stesso angolo sono congruenti; angoli opposti al vertice sono
congruenti.
Triangoli
Generalità sui triangoli. Elementi notevoli di un triangolo. I criteri di congruenza dei triangoli. Il teorema del triangolo isoscele (con dim.). L’inverso
del teorema del triangolo isoscele (con dim.) Il teorema della bisettrice di un
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triangolo isoscele (con dim.). Il primo teorema dell’angolo esterno (con
dim).
Rette parallele e perpendicolari
Rette perpendicolari. Proiezioni ortogonali. Distanza di un punto da una
retta. Rette tagliate da una trasversale. Rette parallele. Il quinto postulato di
Euclide. Il teorema delle rette parallele ed il criterio di parallelismo (con
dim.). L’inverso del teorema delle rette parallele (con dim.). Il secondo
teorema dell’angolo esterno (con dim.). Somma degli angoli interni di un
triangolo. Generalizzazione del secondo criterio di congruenza dei triangoli.
Angoli interni ed esterni di un poligono. I criteri di congruenza dei triangoli
rettangoli.
Quadrilateri
I parallelogrammi. Le proprietà del parallelogramma (condizioni necessarie
affinché un quadrilatero sia un parallelogramma con dim.). Criteri per
stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma (condizioni sufficienti
affinché un quadrilatero sia un parallelogramma con dim.). I parallelogrammi particolari e le loro proprietà (con dim.). I trapezi. Il teorema del
trapezio isoscele (con dim.). L’inverso del teorema del trapezio isoscele
(con dim.). Il teorema del fascio di rette parallele (con dim.) e sue conseguenze.
Tutti gli argomenti trattati sono stati accompagnati dallo svolgimento di
numerosi esercizi opportunamente scelti dal libro in adozione e da altri testi.
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