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LICEO GINNASIO “JACOPO STELLINI”
Piazza I Maggio, 26 - 33100 Udine Tel. 0432 – 504577
Fax. 0432 – 511490
Codice fiscale 80023240304
e-mail: [email protected] - Indirizzo Internet: www.stelliniudine.gov.it - PEC:
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PROGRAMMI SVOLTI
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ANNO SCOLASTICO 2014/2015
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CLASSE V
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PROF.SSA: Cristina Sapori
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MATERIA: Matematica
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Udine, lì 11 giugno 2015
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SEZ. D
La Docente
Cristina Sapori
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Testi in adozione:
Bergamini, Barozzi, Trifone, Matematica.azzurro vol.1, Zanichelli.
Bergamini, Barozzi, Trifone, Matematica.azzurro vol. 2, Zanichelli.
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Ripasso di algebra
Somma e differenza di polinomi. Prodotto e quoziente di un polinomio per
un monomio. Prodotto di polinomi. Moltiplicazione di polinomi ordinati.
Prodotti notevoli: quadrato di un binomio e di un trinomio, prodotto della
somma di due monomi per la loro differenza; cubo di un binomio. Espressioni con i polinomi.
La scomposizione in fattori dei polinomi: raccoglimento a fattor comune,
raccoglimento a fattor parziale, scomposizione mediante prodotti notevoli;
scomposizione del trinomio notevole di 2° grado.
Algebra
Frazioni algebriche
Divisori comuni e multipli comuni di polinomi. M. C. D. e m.c.m. tra polinomi. Definizione di frazione algebrica. Le condizioni d’esistenza delle funzioni algebriche. Semplificazione di frazioni algebriche. Operazioni con le
frazioni algebriche: somma, prodotto, potenza e quoziente. Espressioni con
le frazioni algebriche.
Equazioni lineari
Generalità sulle identità ed equazioni. Equazioni equivalenti. Principi di
equivalenza. Equazioni di primo grado e loro risoluzione. Risoluzione di
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equazioni frazionarie. Equazioni letterali di primo grado e equazioni letterali fratte. Problemi di primo grado.
Sistemi lineari
Equazioni in due o più incognite. Soluzione di un’equazione a più incognite.
Sistemi di primo grado 2x2 e 3x3: metodo di sostituzione e metodo di
riduzione. Problemi di primo grado in due o più incognite.
Disequazioni
Disuguaglianze numeriche. Proprietà delle disuguaglianze numeriche. Disequazioni e principi di equivalenza. Disequazioni di primo grado numeriche
intere in un’incognita. La risoluzione di problemi mediante le disequazioni
lineari. Disequazioni di grado superiore al primo risolte mediante lo studio
del segno. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni in valore assoluto.
Funzioni
Il concetto di relazione e di funzione. Dominio, codominio e insieme delle
immagini. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Particolari funzioni numeriche: la proporzionalità diretta e la proporzionalità inversa, la dipendenza
lineare e la proporzionalità quadratica.
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Geometria
Triangoli
Generalità sui triangoli. Elementi notevoli di un triangolo. I criteri di congruenza dei triangoli. Il teorema del triangolo isoscele (con dim.). L’inverso
del teorema del triangolo isoscele (con dim.) Il teorema della bisettrice di un
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triangolo isoscele (con dim.). Il primo teorema dell’angolo esterno (con
dim).
Rette parallele e perpendicolari
Rette perpendicolari. Proiezioni ortogonali. Distanza di un punto da una retta. Rette tagliate da una trasversale. Rette parallele. Il quinto postulato di
Euclide. Il teorema delle rette parallele ed il criterio di parallelismo (con
dim.). L’inverso del teorema delle rette parallele (con dim.). Il secondo teorema dell’angolo esterno (con dim.). Somma degli angoli interni di un triangolo. Generalizzazione del secondo criterio di congruenza dei triangoli.
Angoli interni ed esterni di un poligono. I criteri di congruenza dei triangoli
rettangoli.
Quadrilateri
I parallelogrammi. Le proprietà del parallelogramma (condizioni necessarie
affinché un quadrilatero sia un parallelogramma con dim.). Criteri per stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma (condizioni sufficienti affinché
un quadrilatero sia un parallelogramma con dim.). I parallelogrammi particolari e le loro proprietà. I trapezi. Il teorema del trapezio isoscele (con
dim.). L’inverso del teorema del trapezio isoscele. Il teorema del fascio di
rette parallele (con dim.) e sue conseguenze.
Tutti gli argomenti trattati sono stati accompagnati dallo svolgimento di
numerosi esercizi opportunamente scelti dal libro in adozione e da altri testi.
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