V_D Mat. - Liceo classico "Jacopo Stellini"
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! LICEO GINNASIO “JACOPO STELLINI” Piazza I Maggio, 26 - 33100 Udine Tel. 0432 – 504577 Fax. 0432 – 511490 Codice fiscale 80023240304 e-mail: [email protected] - Indirizzo Internet: www.stelliniudine.gov.it - PEC: [email protected] ! ! ! PROGRAMMI SVOLTI ! ! ANNO SCOLASTICO 2014/2015 ! CLASSE V ! ! ! ! ! ! PROF.SSA: Cristina Sapori ! MATERIA: Matematica ! ! ! ! ! ! ! Udine, lì 11 giugno 2015 ! ! ! SEZ. D La Docente Cristina Sapori !1 ! ! Testi in adozione: Bergamini, Barozzi, Trifone, Matematica.azzurro vol.1, Zanichelli. Bergamini, Barozzi, Trifone, Matematica.azzurro vol. 2, Zanichelli. ! Ripasso di algebra Somma e differenza di polinomi. Prodotto e quoziente di un polinomio per un monomio. Prodotto di polinomi. Moltiplicazione di polinomi ordinati. Prodotti notevoli: quadrato di un binomio e di un trinomio, prodotto della somma di due monomi per la loro differenza; cubo di un binomio. Espressioni con i polinomi. La scomposizione in fattori dei polinomi: raccoglimento a fattor comune, raccoglimento a fattor parziale, scomposizione mediante prodotti notevoli; scomposizione del trinomio notevole di 2° grado. Algebra Frazioni algebriche Divisori comuni e multipli comuni di polinomi. M. C. D. e m.c.m. tra polinomi. Definizione di frazione algebrica. Le condizioni d’esistenza delle funzioni algebriche. Semplificazione di frazioni algebriche. Operazioni con le frazioni algebriche: somma, prodotto, potenza e quoziente. Espressioni con le frazioni algebriche. Equazioni lineari Generalità sulle identità ed equazioni. Equazioni equivalenti. Principi di equivalenza. Equazioni di primo grado e loro risoluzione. Risoluzione di !2 equazioni frazionarie. Equazioni letterali di primo grado e equazioni letterali fratte. Problemi di primo grado. Sistemi lineari Equazioni in due o più incognite. Soluzione di un’equazione a più incognite. Sistemi di primo grado 2x2 e 3x3: metodo di sostituzione e metodo di riduzione. Problemi di primo grado in due o più incognite. Disequazioni Disuguaglianze numeriche. Proprietà delle disuguaglianze numeriche. Disequazioni e principi di equivalenza. Disequazioni di primo grado numeriche intere in un’incognita. La risoluzione di problemi mediante le disequazioni lineari. Disequazioni di grado superiore al primo risolte mediante lo studio del segno. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni in valore assoluto. Funzioni Il concetto di relazione e di funzione. Dominio, codominio e insieme delle immagini. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Particolari funzioni numeriche: la proporzionalità diretta e la proporzionalità inversa, la dipendenza lineare e la proporzionalità quadratica. ! Geometria Triangoli Generalità sui triangoli. Elementi notevoli di un triangolo. I criteri di congruenza dei triangoli. Il teorema del triangolo isoscele (con dim.). L’inverso del teorema del triangolo isoscele (con dim.) Il teorema della bisettrice di un !3 triangolo isoscele (con dim.). Il primo teorema dell’angolo esterno (con dim). Rette parallele e perpendicolari Rette perpendicolari. Proiezioni ortogonali. Distanza di un punto da una retta. Rette tagliate da una trasversale. Rette parallele. Il quinto postulato di Euclide. Il teorema delle rette parallele ed il criterio di parallelismo (con dim.). L’inverso del teorema delle rette parallele (con dim.). Il secondo teorema dell’angolo esterno (con dim.). Somma degli angoli interni di un triangolo. Generalizzazione del secondo criterio di congruenza dei triangoli. Angoli interni ed esterni di un poligono. I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Quadrilateri I parallelogrammi. Le proprietà del parallelogramma (condizioni necessarie affinché un quadrilatero sia un parallelogramma con dim.). Criteri per stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma (condizioni sufficienti affinché un quadrilatero sia un parallelogramma con dim.). I parallelogrammi particolari e le loro proprietà. I trapezi. Il teorema del trapezio isoscele (con dim.). L’inverso del teorema del trapezio isoscele. Il teorema del fascio di rette parallele (con dim.) e sue conseguenze. Tutti gli argomenti trattati sono stati accompagnati dallo svolgimento di numerosi esercizi opportunamente scelti dal libro in adozione e da altri testi. ! ! !4
