Valutazione statistica dei parametri caratteristici del terreno

Valutazione statistica dei parametri caratteristici del terreno
Ing. Paola Marchiò, ing. Jessica Fazzari - CDM DOLMEN
Le “vecchie” normative valutavano la sicurezza in modo deterministico, ossia per le azioni esterne si
considerava il valore più gravoso e per le resistenze si considerava il valore minore oppure il valore medio. Il
confronto tra azione e resistenza, tramite un coefficiente di sicurezza globale, determinava l’esito della verifica.
Le “nuove” normative utilizzano un metodo semiprobabilistico o metodo dei “coefficienti parziali”, in cui si
effettua il confronto tra la resistenza e l’effetto delle azioni: Rd  Ed (in cui Rd è la resistenza di progetto e Ed è il
valore di progetto dell’effetto delle azioni, ottenuti applicando coefficienti di sicurezza sui materiali e sulle azioni,
in modo da tener conto di incertezze e variabilità): azioni e resistenze vengono introdotte nei calcoli con valori
“caratteristici”, la cui determinazione prevede un’analisi statistica.
Nel caso del terreno le difficoltà sono molto maggiori che nel caso dei materiali da costruzione, in cui le
caratteristiche sono ben conosciute o possono essere facilmente misurate. L’approccio semiprobabilistico ha il
pregio di correlare l’incertezza dei parametri del terreno col comportamento della struttura, ma è più valido di
quello deterministico solo se si esegue un’analisi accurata, ossia se si ha a disposizione un campione statistico
sufficientemente ampio.
Le Norme Tecniche per le Costruzioni 2008 riportano, nel capitolo dedicato alla geotecnica, al paragrafo 6.2.2:
“Per valore caratteristico di un parametro geotecnico deve intendersi una stima ragionata e cautelativa del
valore del parametro nello stato limite considerato”.
La Circolare 617 del 2009 indica, inoltre, al capitolo c 6.2.2:
“Nelle valutazioni che il progettista deve svolgere per pervenire ad una scelta corretta dei valori caratteristici,
appare giustificato il riferimento a valori prossimi ai valori medi quando nello stato limite considerato è coinvolto
un elevato volume di terreno, con possibile compensazione delle eterogeneità o quando la struttura a contatto
con il terreno è dotata di rigidezza sufficiente a trasferire le azioni dalle zone meno resistenti a quelle più
resistenti. Al Contrario, valori caratteristici prossimi ai valori minimi dei parametri geotecnici appaiono più
giustificati nel caso in cui siano coinvolti modesti volumi di terreno, con concentrazione delle deformazioni fino
alla formazione di superfici di rottura nelle porzioni di terreno meno resistenti del volume significativo .”
La normativa italiana trae la sua ispirazione da quella europea, incarnata dagli Eurocodici, e per la
progettazione geotecnica, il documento di riferimento è l’Eurocodice 7 (EN 1997). In esso possiamo trovare le
indicazioni fondamentali per la scelta dei parametri meccanici, caratteristici e di progetto, che governano gli
stati limite oggetto di verifica; ad esempio il capitolo 2.4.5.2 dell’EN 1997-1 riporta:
“(11) If statistical methods are used, the characteristic value should be derived such that the calculated
probability of a worse value governing the occurrence of the limit state under consideration is not greater than
5%.NOTE In this respect, a cautious estimate of the mean value is a selection of the mean value of the limited
set of geotechnical parameter values, with a confidence level of 95%; where local failure is concerned, a
cautious estimate of the low value is a 5% fractile.”
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Partendo dalla teoria del metodo statistico si ha che, data la distribuzione, il valore caratteristico può essere
legato a quello medio ed allo scarto quadratico medio da una relazione del tipo:
̅
In cui il valore di K dipende dalla probabilità.
Nei casi reali si ha a disposizione un campione limitato di valori della variabile aleatoria e non si conoscono la
media e la varianza della popolazione, ma si possono stimare in modo statistico, con le formule:
- Stimatore della Media:
x 
n
1
xi
ni
stimatore non distorto di 
1
- Stimatori della Varianza:
s n2 
n
1
xi  x 
ni
s n21 
2
stimatore distorto di  2
1
1 n
2
 x i  x  stimatore non distorto di  2

n  1 i 1
La distribuzione più nota è quella di Gauss, detta anche “distribuzione normale”, ma nei problemi di ingegneria
geotecnica, in cui il campione di misure è piccolo, la più utilizzata è quella di Student.
Dal punto di vista operativo si hanno, quindi, due casi: in un primo caso (chiamato di seguito “A”) si ha che lo
Stato Limite considerato è governato da volumi relativamente piccoli di terreno, in un secondo caso (chiamato
di seguito “B”) si ha che nello Stato Limite considerato è coinvolto un volume di terreno elevato.
Caso A:
̅
valore caratteristico del parametro geotecnico
̅
valore medio della popolazione tratto dal campione
quinto percentile della distribuzione standard
deviazione standard dal campione
Il valore medio della popolazione è ignoto, si suppone uguale a quello del campione.
2
Caso B:
√
̅
valore caratteristico della media del parametro geotecnico
̅
valore medio della popolazione tratto dal campione
novantacinquesimo percentile della distribuzione di Student
deviazione standard dal campione
numero di dati
In ambito informatico CDM DOLMEN di Torino ha sviluppato il software IS ProGeo e, in particolare, il modulo
IS GeoRel dedicato alla redazione della relazione geotecnica ed al calcolo delle caratteristiche di resistenza del
terreno, attraverso le formulazioni di numerosi autori e mediante l’utilizzo dell’anali si statistica.
Dal campione di valori del parametro ricavati sperimentalmente, si procede al calcolo degli indici statistici di
posizione, variabilità e forma, a loro volta utilizzati per stimare la distribuzione della popolazione e
conseguentemente la media della popolazione del parametro geotecnico. Le distribuzioni così ottenute sono
utilizzate per selezionare il 5° e/o 95° percentile, definiti valori caratteristici del parametro geotecnico oggetto di
indagine.
Per provare la versione dimostrativa di IS ProGeo e consultare il manuale utente visitate la pagina
http://www.cdmdolmen.it/Prodotti/ispg.htm
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