esercizi sui numeri complessi - Dipartimento di Matematica e

ESERCIZI PER CASA di MATEMATICA - parte B, per il Corso di Laurea in Chimica, Facoltà
di Scienze MM.FF.NN., UNICAL (Dott.ssa Galati C.)
Rende, 8 marzo 2010
Per lo studio dei numeri complessi, oltre ai i libri di testo, si consiglia di consultare il testo
”Matematica-calcolo innitesimale e algebra lineare” di M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, edito
da Zanichelli, pag. 20-31, disponibile in biblioteca.
1. Scrivere in forma polare ed esponenziale i seguenti numeri complessi: 2 − 2i;
√
i3 − 23 .
2. Scrivere i seguenti numeri complessi nella forma a+ib, con a e b reali:
√
−5π
π
3π
π
4e 4 i e 2 i , i − 7i14 , (e 3 )−4 (e 6 )3 .
√
− 3
2
2+5i
3−4i6 +i ,
e
√
+ 2i ; 1 − 3i;
5π
4 i
(4i+6+i5 ),
π
3. Calcolare e rappresentare nel piano di Argand-Gauss le radici seste e le radici terze di 8e 4 i .
Per ciascuna di esse scrivere il coniugato e l’inverso.
4. Dire per quali valori del parametro reale t il seguente numero complesso
it − 4 2
(t − 3t + 2)
t + 3i
e’ immaginario puro e per quali valori del parametro reale t e’ un numero reale.
5. Trovare tutte le soluzioni complesse della seguente equazione
z 2 = 81z −2 .
6. Trovare tutte le soluzioni complesse della seguente equazione
z 4 + 5z 2 + 6 = 0.
7 Dire per quali valori reali di x e y e’ verificata la seguente uguaglianza
x − iy
= x − i(3y).
x + iy