testo dell`esame - Servizio di hosting

Esame di Statistica I – 18 marzo 2003
docente: Prof.ssa J. Mortera
Cognome __________________
Nome
__________________
I quesiti in corsivo hanno carattere teorico. La prova si ritiene superata se si raggiunge la sufficienza sia sugli
esercizi sia sulla parte teorica. Giustificare le risposte alle domande a risposta multipla.
1. [8] Il peso dei barattoli di pelati prodotti dalla ditta "Broglio" si distribuisce normalmente con media
1kg e deviazione standard 0,009kg. Si assume che i pesi delle singole confezioni siano indipendenti
fra loro. Calcolare:
a. la probabilità che una scatola scelta a caso pesi meno di 0,98 kg.
b. La probabilità che fra 10 scatole scelte a caso ve ne siano almeno due che pesano meno di 0,98 kg.
Se il peso di un barattolo è distribuito normalmente con media 0,2 kg e deviazione standard 0,001kg,
calcolare:
c. il peso medio e la varianza del contenuto di 100 barattoli (cioe’ al netto del barattoli) .
1
2. [4] Un indagine campionatria in Francia su 500 aziende ha accertato che 60 aziende non soddisfano gli
standard di qualità sul processo di produzione imposti dalla UE. In Italia, su un campione di 400 aziende,
le aziende non in regola sono state 60.
a. Costruire l’intevallo di confidenza al 95% per la frazione di aziende che non soddisfa gli standard di
qualità in Francia
b. Le aziende italiane sono significativamente peggiori di quelle francesi in termine di conformità agli
standard EU? Usare un livello di significatività al 1%.
3. [4] Il numero di proteste che arrivano ad un “call center” in servizio continuato si distribuisce in base al giorno
della settimana come segue:
Lun
Mar
Merc
Gio
Ven
Sab
Dom
Giorno (X)
23
26
25
29
35
40
20
N. Proteste (Y)
Ponendo Lunedì come giorno di origine, cioè X=1 in corrispondenza del lunedì:
a. Calcolare il coefficiente di correlazione tra le variabili X e Y.
b. Determinare la retta di regressione per esprimere il numero di proteste (Y) in funzione del giorno (X).
2
4. [7] Sia X1,…Xn un campione di ampiezza n ( n 4) estratto da una popolazione X con E(X)= e
varianza 2. Si considerino i seguenti stimatori alternativi per 
T1 
X  X4
2 X1
 X2  3
n
n
e T2  X 1 
X2  X3  X4
n
a) Lo stimatore T1 è non distorto? In caso di risposta negativa proporre uno stimatore non distorto per
 modificando T1.
b) Lo stimatore T2 è non distorto? In caso di risposta negativa proporre uno stimatore non distorto per
 modificando T2.
c) Calcolare l’errore quadratico medio di T1 e T2
d) T1 e T2 sono consistenti in media quadratica?
3
5. [3]
Supponiamo che due variabili X e Y siano tali che la correlazione è pari a 0.5 e var(X)=Var(Y)=2.
Determinare, la covarianza cov(X,Y)
a) 0.5
c) 2
b) 1
d) nessuna delle risposte di cui sopra.
6. [3] Due variabili X e Y hanno coefficiente di correlazione nullo:
a) X e Y sono indipendenti
b) Covarianza tra X e Y è nulla
c) Y è linearmente dipendente da X.
d) All’aumentare di X, la Y diminuisce.
7 [3] Derivare la media e varianza della distribuzione binomiale.
4