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Esame scritto di Matematica – CdL in STCCR.
14.02.2003.
B
1.- Dato il numero complesso:
z = 1-2i
rappresentarlo nella forma esponaneziale.
2.- Data la matrice:
A =

1

0 
  
Determinare gli eventuali v alori del parametro
 , affinché si ottengano due
autovettori tali che l’angolo tra loro sia di /4 radianti.
3.- Dato il vettore u(t) = (cos(t)) i +(sen(t))j +2k, determinare gli eventuali valori del
parametro t affinché i vettori u(t) e u’(t) siano perpendicolari.
4.- Studiare la funzione:
 x2 
 x 3  8 
f(x) = ln 
5.- Risolvere la seguente equazione differenziale:
f’(x) (x-1)2 =
x
e 1 x
con la condizione: f(0) = 1.
[ Si suggerisce l’integrazione per sostituzione].


 
6.- Calcolare il valore approssimato dell’espressione ln 1  cos( ) mediante la
15

formula di McLaurin arrestata al termine di secondo ordine.
VERO/FALSO (Le risposte devono essere giustificate)
1.- Se una funzione ha un condominio chiuso e limitato, essa ammette massimo
assoluto.
2.- L’equazione della retta perpendicolare alla tangente alla curva: y = -ln(x) +1 nel
punto x=1 è: x=0.
3.- lim [f(x)/g(x)] = lim [f’(x)/g’(x)]
x0
x0
Tabella di funzioni tra le quali si trova una primitiva della funzione integrando
relativa all’es. 5.
a)
(1  x)
b)
1
e 1 x
1
e 1 x
c)
[1/(1-x)]
d)
x 2 1
e 1 x
e)
1
1

e x
1
ln (
)
1 x
1
f)
e 1 x
g)
( x  1) ln(
2
1
)
1 x