PROGRAMMA DI MATEMATICA
LICEO PRIMO LEVI
A.S. 2013/2014
Classe: 3B sc.
Docente: TIZIANA BRAMBILLA
Testo: Matematica.blu.2.0
Massimo Bergamini , Anna Trifone, Graziella Barozzi
Zanichelli Vol. 3
Ripasso: Equazioni e disequazioni di vario tipo e grado (intere, fratte) . Sistemi di disequazioni.
Equazioni irrazionali.
Equazioni: Equazioni con modulo. f ( x) = k
Disequazioni algebriche: Disequazioni con modulo. f ( x )
≤
≥
k . Disequazioni irrazionali.
Funzioni: Definizione di funzione. Iniettività, suriettività, biunivocità. Funzioni crescenti, funzioni
decrescenti. Funzioni pari, funzioni dispari. Funzione composta. Funzione inversa.
GEOMETRIA ANALITICA
Ripasso: La retta: forma implicita e forma esplicita. Coefficiente angolare. Significato geometrico
del coefficiente angolare e del termine noto. Equazione della retta passante per due punti. Rette
parallele e rette perpendicolari. Equazione della retta passante per un punto con assegnato
coefficiente angolare.
I luoghi geometrici. L’asse di un segmento. Le bisettrici di un angolo.
Fasci di rette: fasci propri ed impropri. Generatrici. Centro di un fascio proprio.
La circonferenza: Definizione di circonferenza come luogo geometrico (con dimostrazione).
Equazione della circonferenza di centro e raggio assegnato. Equazione della circonferenza con
differenti condizioni (passaggio per tre punti, retta tangente, centro, raggio, triangolo o quadrilatero
inscritto..). Equazione della retta tangente ad una circonferenza con l’utilizzo di più metodi.
Fasci di circonferenze: Equazione. Punti base. Asse radicale. Circonferenze degeneri.
La parabola: Definizione di parabola come luogo geometrico (con dimostrazione). Parabola con
asse parallelo all’asse y. Fuoco, Vertice e direttrice. Equazione della retta tangente ad una
parabola. Equazione della parabola con differenti condizioni (passaggio per tre punti, retta
tangente, vertice, fuoco, direttrice). Parabola con asse parallelo all’asse x. Formula dello
sdoppiamento.
Fasci di parabole: Equazione e caratteristiche. Punti base e parabole degeneri.
L’ellisse: Definizione di ellisse come luogo geometrico. Vertici e fuochi. Equazione canonica
dell’ellisse con i fuochi appartenenti all’asse x (con dimostrazione). Equazione canonica dell’ellisse
con i fuochi appartenenti all’asse y. Eccentricità e suo significato geometrico. Equazione dell’ellisse
con differenti condizioni (passaggio per due punti, retta tangente, vertici, fuochi, assi). Equazione
della retta tangente all’ellisse. Formula dello sdoppiamento.
L’iperbole: Definizione di iperbole come luogo geometrico. Vertici e fuochi. Equazione degli
asintoti. Equazione canonica dell’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse x (con dimostrazione).
Equazione canonica dell’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse y. Eccentricità. Equazione
dell’iperbole con differenti condizioni (passaggio per due punti, retta tangente, vertici, fuochi,.. ).
Equazione della retta tangente all’iperbole. Formula dello sdoppiamento. Iperbole equilatera.
Iperbole equilatera riferita ai propri asintoti. Funzione omografica.
Risoluzione grafica.
Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali.
ESPONENZIALI E LOGARITMI
Funzione esponenziale: definizione, dominio, codominio. Grafico della funzione esponenziale nel
caso 0<a<1, a=1, a>1. Utilizzo delle proprietà delle potenze.
Funzione logaritmica: definizione, dominio, codominio. Grafico della funzione logaritmica nel
caso 0<a<1 e a>1. Proprietà dei logaritmi (con dimostrazione). Cambiamento di base.
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche: Risoluzione di equazioni e disequazioni
esponenziali. Risoluzione di equazioni e disequazioni logaritmiche. Disequazioni logaritmiche ed
esponenziali riconducibili a disequazioni fratte. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni
logaritmiche ed esponenziali.
LE SUCCESSIONI
Successioni numeriche: Il principio di induzione. Definizione di successione. Definizione analitica
(termine generale) e ricorsiva di una successione. Successione divergente, successione
convergente.
Progressioni: progressione aritmetica. Proprietà (con dimostrazioni). Somma dei primi n termini di
una progressione aritmetica (con dimostrazione). Progressione geometrica. Proprietà (con
dimostrazioni). Prodotto dei primi n termini di una progressione geometrica (con dimostrazione).
Somma dei primi n termini di una progressione geometrica (con dimostrazione).
San Donato, .........................
Gli Studenti
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Il Docente
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