x lim x

Elementi di matematica – Esempio di prova scritta
Cognome e nome........................................................Matricola.......................................Firma..........................................
1.
Tracciare un grafico approssimativo delle seguenti funzioni, nei piani cartesiani predisposti sotto
x/2
y = x2 " x
y=2
y =x+3
!
!
!
2.
Sotto a ciascuno dei seguenti grafici scrivere la funzione corrispondente (si suggerisce di ricavare prima dal grafico
il valore numerico della funzione per alcuni dei valori della variabile indipendente).
3.
Calcolare i seguenti limiti:
!
!
4.
V
V
V
V
V
V
lim x 3 #1
x "1 x #1
lim 1 # sen(x)
x " 0 cos(x)
lim
x $5
x " +#
x
!
Se una funzione f è negativa in un punto a ed è positiva in un altro punto b, allora esiste almeno un punto c,
compreso tra a e b, in cui f è nulla. Affinché questo sia vero, è sufficiente che: (per ogni frase, scegliere V o F)
F è possibile tracciare il grafico di f
F il grafico di f non ha spigoli o cuspidi
F f è una funzione elementare ed è definita in ogni punto compreso tra a e b, estremi inclusi
F f è continua in ogni punto compreso tra a e b, estremi inclusi
F f è continua in ogni punto in cui è definita
F f è una funzione elementare definita su tutta la retta
1
5.
Calcolare la derivata prima e la derivata seconda della funzione y
=
1 4
x " x3
4
!
6.
Specificare per quali valori di x la suddetta funzione è concava
7.
Calcolare l’integrale definito della stessa funzione, tra 0 e 2
8.
Tre fratelli hanno tre anni di differenza d’età uno dall’altro e tutti insieme totalizzano l’età della mamma, che ha
avuto il primo di loro quando aveva 25 anni.
Scrivere un sistema di equazioni per determinare l’età del fratello minore e della mamma.
9.
Risolvere il suddetto sistema di equazioni e determinare quanti anni hanno i tre fratelli.
10. Per il foglio di lavoro illustrato nella figura seguente, scrivere la formula da inserire in I8 per calcolare il Capitale
iniziale, in base ai valori del montante, del tasso di interesse e della durata, rispettivamente contenuti in I9, I10 e
I11.
RISPOSTA: formula da inserire in I8: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
11. Per lo stesso foglio di lavoro, scrivere la formula da inserire in I8 per calcolare il Capitale iniziale, in base ai valori
del montante, del tasso di interesse e della durata, rispettivamente contenuti in I9, I10 e I11:
RISPOSTA: formula da inserire in I8: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
12. Con riferimento allo stesso foglio di lavoro, scrivere una formula da inserire in D6, che produca in D6 la scritta
“Tasso Anomalo” se e solo se il valore contenuto in D9 non è compreso tra zero e il 10 per cento.
RISPOSTA: formula da inserire in C6: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
3