Corsi di laurea in Farmacia
Esame di Matematica
1. Trovare il dominio della funzione
2. Calcolare la derivata di
f ( x )=
cos(log 2 √ x
3
x +4
2
2
−
4)
f(x) = ln ( arcsen (x3 + e3))
3. Disegnare il grafico della funzione f, sapendo che
il suo dominio è D = (-2, +∞)
lim f ( x )=− 2
x → +∞
lim f ( x )=+∞
x 2
vi è una intersezione con l'asse x nel punto (0,0) e nel punto (2,0)
vi è un unico massimo relativo, il punto (1,2)
vi è un unico minimo relativo, il
punto (-1,-1)
vi è un flesso in (0,0)
→−
+
4. Trovare il valore dell’area delimitata
dal grafico della funzione f(x) = ln(x)/x2 ,
l’asse x e le rette verticali x = e/4 e x = e.
5. Calcolare
x 2+ x 6− 2x 4− π x 7
lim
x 3+x 4 +3 π x 7
x→ 0
+
6. Trovare l’equazione della circonferenza tangente alla retta r: 2x + y – 1 = 0 nel punto A(-1,3), ed avente
centro sulla retta s: x + y + 1 = 0.
7. Dimostrare che la funzione f(x) = |x| è continua ma non derivabile.
8. Viene monitorato il numero di batteri di una popolazione studiata in un laboratorio. Si nota che nel giro di
un’ora il numero di batteri risulta aumentato, rispetto al valore iniziale, del 60%. Dopo aver somministrato un
agente anti-biotico si nota, dopo un’altra ora, una diminuzione del 40% rispetto al valore precedente. Sapendo
che il numero finale di batteri è 6 miliardi, dire qual è il valore iniziale.
