Regole utili per il calcolo dei limiti Algebra dei limiti

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Regole utili per il calcolo dei limiti
Calcolare il seguente limite risulta alquanto elementare
lim (๐‘ฅ + 5) = 6
๐‘ฅ๏‚ฎ1
Basta sostituire alla variabile x il valore 1 ed eseguire le
operazioni.
In altri casi calcolare il limite può risultare più difficile. Grazie
allโ€™algebra dei limiti lโ€™operazione può risultare più agevole.
Algebra dei limiti
1. Lโ€™esempio mostrato allโ€™inizio prende il nome di
sostituzione diretta (possibile solo se la funzione è
continua nel valore a cui tende la variabile)
2. Il limite della somma (differenza) è uguale alla somma
(differenza) dei limiti
๐‘™๐‘–๐‘š ๐‘“ (๐‘ฅ ) ± ๐‘”(๐‘ฅ )
๐‘ฅ๏‚ฎ๐›ผ
=
๐‘™๐‘–๐‘š ๐‘“ (๐‘ฅ )
๐‘ฅ๏‚ฎ๐›ผ
±
๐‘™๐‘–๐‘š ๐‘”(๐‘ฅ)
๐‘ฅ๏‚ฎ๐›ผ
3. Il limite del prodotto (rapporto) di una costante per una
funzione è uguale al prodotto (rapporto) della costante
per il limite della funzione
๐‘™๐‘–๐‘š 2 โˆ— ๐‘”(๐‘ฅ )
๐‘ฅ๏‚ฎ๐›ผ
๐‘™๐‘–๐‘š ๐‘“ (๐‘ฅ )/2
๐‘ฅ๏‚ฎ๐›ผ
=
2 โˆ— ๐‘™๐‘–๐‘š ๐‘”(๐‘ฅ)
=
1
๐‘™๐‘–๐‘š ๐‘“ (๐‘ฅ )
2 ๐‘ฅ๏‚ฎ๐›ผ
๐‘ฅ๏‚ฎ๐›ผ
4. Il limite del prodotto (rapporto) è uguale al prodotto
(rapporto) dei limiti
๐‘™๐‘–๐‘š ๐‘“ (๐‘ฅ ) โˆ— ๐‘”(๐‘ฅ )
=
๐‘™๐‘–๐‘š ๐‘“(๐‘ฅ )/๐‘”(๐‘ฅ )
=
๐‘ฅ๏‚ฎ๐›ผ
๐‘ฅ๏‚ฎ๐›ผ
๐‘™๐‘–๐‘š ๐‘“ (๐‘ฅ )
๐‘ฅ๏‚ฎ๐›ผ
โˆ—
๐‘™๐‘–๐‘š ๐‘“ (๐‘ฅ ) /
๐‘ฅ๏‚ฎ๐›ผ
๐‘™๐‘–๐‘š ๐‘”(๐‘ฅ)
๐‘ฅ๏‚ฎ๐›ผ
๐‘™๐‘–๐‘š ๐‘”(๐‘ฅ)
๐‘ฅ๏‚ฎ๐›ผ
5. Il limite di una potenza o una radice è uguale alla
potenza o radice del limite
๐‘™๐‘–๐‘š ๐‘“ (๐‘ฅ )๐‘”(๐‘ฅ)
๐‘ฅ๏‚ฎ๐›ผ
=
๐‘™๐‘–๐‘š ๐‘”(๐‘ฅ)
๐‘™๐‘–๐‘š ๐‘“ (๐‘ฅ )๐‘ฅ๏‚ฎ๐›ผ
๐‘ฅ๏‚ฎ๐›ผ
6. Il limite della funzione reciproca
Sia ๐‘“(๐‘ฅ) una funzione e
Se lim ๐‘“ (๐‘ฅ ) = ๐‘™
๐‘ฅโ†’๐‘Ž
allora
1
๐‘“(๐‘ฅ)
la funzione reciproca
1
๐‘ฅโ†’๐‘Ž ๐‘“(๐‘ฅ)
lim
=
1
๐‘™
CORSO DI MATEMATICA
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