Programma svolto di matematica - 3aB – a.s. 2013-14
prof. Loredana Bottazzi
Ripasso.
Formula risolutiva delle equazioni di secondo grado; scomposizione del trinomio di secondo grado; relazione tra
radici e coefficienti di un'equazione di secondo grado.
Disequazioni di 2° grado, intere e fratte; sistemi di disequazioni.
Disequazioni binomie e trinomie.
Disequazioni con valori assoluti; disequazioni irrazionali.
Retta.
Il piano cartesiano.
Distanza tra due punti.
Punto medio ed asse di un segmento.
Grafico della funzione lineare: equazione cartesiana della retta.
Coefficiente angolare di una retta.
Retta passante per due punti.
Fascio di rette passanti per un punto.
Fascio di rette parallele.
Distanza punto-retta.
Condizione di parallelismo e perpendicolarità.
Baricentro di un triangolo.
Bisettrici degli angoli formati da due rette incidenti.
Grafici (anche con valori assoluti) corrispondenti ad un'unione di semirette e/o segmenti.
Simmetria centrale e simmetria assiale.
Circonferenza.
Equazione cartesiana della circonferenza.
Formule per ricavare centro e raggio dall'equazione di una circonferenza.
Posizioni relative tra retta e circonferenza.
Condizioni di tangenza; retta tangente ad una circonferenza passante per un punto della circonferenza.
Posizioni relative tra due circonferenze; asse radicale.
Fasci di circonferenze.
Grafici di curve deducibili dall'equazione di una circonferenza.
Parabola
Definizione di parabola.
Equazione di una parabola con asse di simmetria coincidente con l'asse y.
Formule della traslazione.
Equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y.
Fuoco, vertice, direttrice e asse di simmetria di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y.
Equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x.
Fuoco, vertice, direttrice e asse di simmetria di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x.
Rette tangenti ad una parabola. Formula dello sdoppiamento.
Segmento parabolico.
Fasci di parabole.
Risoluzione di una disequazione di secondo grado tramite il grafico di una parabola.
Funzioni.
Definizione di funzione.
Dominio, codominio, variabile indipendente, variabile dipendente.
Grafico di una funzione; funzioni definite per casi.
Zeri e segno di una funzione.
Funzioni iniettive, suriettive, biiettive, invertibili.
Funzioni crescenti, decrescenti, pari, dispari.
Funzioni composte.
Ellisse.
Definizione ed equazione dell’ellisse riferita al suo centro e ai suoi assi.
Simmetrie e limiti geometrici dell'ellisse.
Eccentricità di un'ellisse.
Tangenti ad un'ellisse; formula dello sdoppiamento.
Ellisse riferita a rette parallele ai suoi assi.
Grafici di curve deducibili dall'equazione di un'ellisse.
Iperbole.
Definizione ed equazione dell’iperbole riferita al suo centro e ai suoi assi.
Asintoti ed eccentricità di un'iperbole.
Tangenti ad un'iperbole; formula dello sdoppiamento.
Iperbole riferita a rette parallele ai suoi assi.
Iperbole equilatera riferita agli assi e agli asintoti.
Funzione omografica.
Grafici di curve deducibili dall'equazione di un'iperbole.
Funzioni esponenziali e logaritmiche.
Potenze con esponente reale.
Funzione esponenziale con base maggiore di 1 e con base positiva minore di 1.
Proprietà di monotonia delle funzioni esponenziali.
Equazioni esponenziali.
Funzione logaritmica con base maggiore di 1 e con base positiva minore di uno.
Proprietà di monotonia delle funzioni logaritmiche.
Proprietà dei logaritmi.
Formula del cambiamento di base.
Equazioni esponenziali risolvibili tramite logaritmi.
L'insegnante
Gli studenti
Compiti per le vacanze
Pag.39, n. da 132 a 136. Pag.48, n. da 276 a 280; Pag. 60, n.438, 439, 440. Pag.66, n. da 570 a 575. Pag.116, n. da
113 a 118. Pag.494, n.32, 34, 38, 40, 42, 45, 60. Pag.586, n. da 133 a 142 e da 161 a 165. Pag.588, n.da 190 a 196.
Pag.617, n. da 746 a 754.
