Programma matematica III N - Liceo B Croce

LICEO SCIENTIFICO STATALE “BENEDETTO CROCE”
PALERMO
Programma di MATEMATICA - a.s. 2013/2014
Classe III N
Prof. Roberta Ducato
Libro di testo: “Matematica.blu 2.0”, Bergamini Trifone e Barozzi, volume 3°, Zanichelli editore.
ALGEBRA
Le disequazioni
Richiami sulle disequazioni di secondo grado, le disequazioni fratte e i sistemi di disequazioni.
Equazioni e disequazioni irrazionali. Definizioni del valore assoluto. Equazioni e disequazioni con i
valori assoluti.
Le funzioni
Definizione di funzione. Dominio e codominio di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive e
bigettive. Grafico di una funzione. Funzioni definite per casi. Segno e zeri di una funzione.
Funzioni crescenti e decrescenti in senso lato e in senso stretto. Funzioni pari e dispari. Funzioni
inverse e loro grafico. Funzioni composte. Successioni. Progressioni aritmetiche e geometriche.
Somma dei primi n termini di una progressione aritmetica e di una progressione geometrica.
I logaritmi
Le funzioni traslate. La funzione esponenziale. Dominio delle funzioni esponenziali. Equazioni
esponenziali e disequazioni esponenziali. Equazioni esponenziali risolubili con l’uso di
un’incognita ausiliaria. Definizione di logaritmo. La funzione logaritmica. Logaritmi decimali e
naturali. Proprietà dei logaritmi. Formula del cambiamento di base. Equazioni e disequazioni
logaritmiche. Equazioni esponenziali risolubili con i logaritmi. Dominio delle funzioni
logaritmiche.
GEOMETRIA ANALITICA
Coordinate cartesiane
Coordinate cartesiane nel piano. Distanza tra due punti. Coordinate del punto medio di un
segmento. La simmetria centrale. Baricentro di un triangolo. Area di un triangolo.
La retta
Equazione della retta passante per due punti. Equazione della retta in posizioni particolari. Forma
esplicita dell’equazione di una retta: il coefficiente angolare e l’ordinata all’origine. Formula del
coefficiente angolare della retta passante per due punti. Grafici di funzioni deducibili da quella della
retta. Equazione della retta passante per un dato punto e di dato coefficiente angolare. Intersezione
tra due rette. Condizione di parallelismo. Condizione di perpendicolarità di due rette. Distanza di un
punto da una retta. Fascio improprio di rette. Fascio proprio di rette. Alcuni luoghi geometrici: asse
di un segmento e bisettrice di un angolo. Le simmetrie assiali.
La circonferenza
La circonferenza come luogo geometrico. Equazione della circonferenza. La condizione di realtà
della circonferenza. Circonferenze in posizioni particolari. Grafici di curve deducibili da quella
della circonferenza. Intersezioni di una circonferenza con una retta. Rette tangenti a una
circonferenza in un suo punto o condotte da un punto esterno. Formula di sdoppiamento.
Intersezioni di due circonferenze e asse radicale. Condizioni per determinare l’equazione di una
circonferenza. Potenza di un punto rispetto una circonferenza e sua interpretazione geometrica.
L’asse radicale come luogo geometrico. Fasci di circonferenze. Discussione grafica dei sistemi
parametrici misti con la circonferenza.
La parabola
La parabola come luogo geometrico. Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo
all’asse y. Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse x. Grafici di curve
deducibili da quella della parabola. Intersezioni di una parabola con una retta. Rette tangenti a una
parabola in un suo punto o condotte da un punto esterno. Formula di sdoppiamento. Area di un
segmento parabolico. Condizioni per determinare l’equazione di una parabola. Fasci di parabole.
Discussione grafica dei sistemi parametrici misti con la parabola.
L’ellisse e l’iperbole
L’ellisse e l’iperbole come luoghi geometrici. Equazioni di ellisse e iperbole con i fuochi sull’asse x
e sull’asse y. Eccentricità di ellisse e iperbole. Grafici di curve deducibili da quelle di ellisse e
iperbole. Ellisse e iperbole traslate. L’iperbole equilatera. La funzione omografica. Intersezioni di
una retta con ellisse o iperbole. Rette tangenti ad ellisse e iperbole in un loro punto o condotte da un
punto esterno. Formule di sdoppiamento. Condizioni per determinare le equazioni di un’ellisse o di
un’iperbole.
Palermo, 30 maggio 2014
Gli alunni
Il docente
( Prof. Roberta Ducato )
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