Programma svolto Anno scolastico 2014/2015
DISCIPLINA: MATEMATICA - CLASSE QUARTA Bsa
TESTO UTILIZZATO : Sasso
NUOVA MATEMATICA A COLORI (VOl. 4)
Petrini
DOCENTE: VILLA LORELLA
TRIGONOMETRIA
Angoli orientati e loro misura: misura angolare e circolare di un arco (grado sessagesimale e
radiante)
Definizione delle funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente
Circonferenza goniometrica e funzioni goniometriche: seno e coseno di un angolo definiti
nella circonferenza goniometrica
Funzioni goniometriche di angoli particolari: 30°, 45°, 60° (*)
Archi associati: angoli complementari, supplementari, esplementari, opposti; riduzione al
primo quadrante
Rappresentazione grafica delle funzioni fondamentali, delle funzioni secante e cosecante,
delle funzioni inverse.
Periodo delle funzioni goniometriche
Relazioni fondamentali della goniometria (*)
Formule goniometriche: formule di addizione, di sottrazione,di duplicazione,di bisezione;
prostaferesi e Werner. Formule parametriche.
Equazioni goniometriche: elementari e riconducibili a elementari; equazioni lineari con
metodo grafico ( intersezione retta-circonferenza), con formule parametriche, con il metodo
dell’angolo aggiunto; omogenee di 2° grado in seno e coseno o riconducibili ad esse.
Disequazioni goniometriche
Relazioni tra lati e angoli di un triangolo rettangolo (*): teoremi e risoluzione di un triangolo
Area di un triangolo (*)
Relazione tra lato e apotema di un ottagono regolare (*)
Teorema della corda in una circonferenza (*)
Teoremi dei seni, teorema di Carnot e loro applicazioni
Grafici di funzioni goniometriche
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE (DAL PUNTO DI VISTA DELLA GEOMETRIA
ANALITICA)
Rotazioni (*)
Affinità dirette ed inverse
Dilatazioni
Similitudini
Isometrie
Elementi uniti di una trasformazione
NUMERI COMPLESSI
Definizione
Forma algebrica ed operazioni tra complessi nella forma algebrica: somma algebrica,
prodotto, quoziente, potenza
Rappresentazione di numeri complessi e luoghi geometrici nel piano di Argand Gauss
Forma trigonometrica ed operazioni tra complessi nella forma trigonometrica (*): somma
algebrica, prodotto, quoziente, potenza , estrazione di radice
Teorema fondamentale dell'algebra
Equazioni in C
GEOMETRIA NELLO SPAZIO
Postulati fondamentali
Mutua posizione di rette nello spazio
Mutua posizioni di rette e piani
Perpendicolarità: condizione sufficiente di perpendicolarità retta-piano (*), teorema delle tre
perpendicolari (*), condizione sufficiente di perpendicolarità tra due piani (*)
Il parallelismo nello spazio: condizione sufficiente di parallelismo retta-piano (*), piani
paralleli, teorema di Talete nello spazio(*)
Diedri, perpendicolarità e angoloidi
Prismi, parallelepipedi, parallelepipedi rettangoli e loro proprietà (*)
Piramidi, piramidi rette, piramidi regolari e loro proprietà (*)
Poliedri regolari (*)
Principio di Cavalieri
Aree laterali, aree totali, volumi di prismi, piramidi, tronchi di piramide (*)
I solidi di rotazione: cilindri, coni, tronchi di cono, sfere e loro proprietà.
Aree laterali, aree totali, volumi dei solidi di rotazione (*)
CALCOLO COMBINATORIO
Disposizioni semplici e con ripetizione, permutazioni, permutazioni semplici e con
ripetizione, combinazioni semplici e con ripetizione
Il coefficiente binomiale, sue proprietà (*), binomio di Newton .
CALCOLO DELLE PROBABILITA’
Esperimenti aleatori, spazio degli eventi, eventi certi, impossibili, elementari.
Unione e intersezione di eventi, evento contrario, eventi incompatibili.
Definizione classica di probabilità, definizione frequentista, definizione soggettiva.
Assiomi di Kolmogorov e legge dei grandi numeri.
(*) di questi argomenti sono state effettuate le dimostrazioni
Merate, 06/06/2015
I rappresentanti degli studenti
L’Insegnante
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